Kurs:Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2016)/Arbeitsblatt 20
- Übungsaufgaben
Zeige, dass die folgenden Teilmengen der natürlichen Zahlen arithmetisch repräsentierbar sind.
- Eine konkrete endliche Menge .
- Die Menge aller Vielfachen von .
- Die Menge der Primzahlen.
- Die Menge der Quadratzahlen.
- Die Menge der Zahlen, in deren Primfaktorzerlegung jeder Exponent maximal ist.
Zeige, dass die folgenden Abbildungen arithmetisch repräsentierbar sind.
- Die Addition
- Die Multiplikation
- Die eingeschränkte Subtraktion
die bei den Wert besitzt.
- Die Restfunktion
die den Rest (zwischen und ) bei Division von durch angibt.
Es sei
eine Abbildung und der zugehörige Graph, also die Menge
Zeige, dass genau dann arithmetisch repräsentierbar ist, wenn (als Relation) arithmetisch repräsentierbar ist.
Zeige explizit, dass die in Vorlesung 18 besprochenen Registerprogramme (also ihre zugehörigen Programmabbildungen) arithmetisch repräsentierbar sind.
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (2 Punkte)
Es sei
eine Abbildung. Zeige, dass genau dann arithmetisch repräsentierbar ist, wenn sämtliche Komponentenfunktionen , , arithmetisch repräsentierbar sind.
Aufgabe (5 Punkte)
Zeige, dass die - Funktion arithmetisch repräsentierbar ist.
Aufgabe (2 Punkte)
Zeige, dass es nur abzählbar viele arithmetisch repräsentierbare Relationen gibt.
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