Kurs:Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2018)/Arbeitsblatt 27/kontrolle
- Übungsaufgaben
Aufgabe Referenznummer erstellen
Zeige, dass eine - Modallogik, in der das Möglichkeitsaxiom und das Löb-Axiom gelten, bereits widersprüchlich ist.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Zeige, dass das universelle modallogische Modell zu einer einzigen Aussagenvariable bereits unendlich ist.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei eine maximal widerspruchsfreie modallogische Ausdrucksmenge. Zeige, dass vollständig ist, dass also für jedes die Alternative „Entweder oder “ gilt.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei eine maximal widerspruchsfreie modallogische Ausdrucksmenge, die die - Modallogik umfasse und in der die Nezessisierungsregel gelte. Zeige, dass in entweder das Leerheitsaxiom oder das Fatalismusaxiom gilt.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei eine maximal widerspruchsfreie modallogische Ausdrucksmenge, die die - Modallogik umfasse und in der es einen paradoxen Ausdruck gebe. Zeige, dass nicht unter der Nezessisierungsregel abgeschlossen ist.
Die folgende Aufgabe kann man wegen
Aufgabe 25.6
insbesondere auf die Beweisbarkeitslogik anwenden.
Aufgabe Aufgabe 27.6 ändern
Wir setzen
Es sei eine - Modallogik, in der
ableitbar ist. Zeige, dass es keine widerspruchsfreie Erweiterung
gibt, die aussagenlogisch und unter der Nezessierungsregel abgeschlossen ist.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei die - Modallogik und sei das universelle modallogische Modell. Zeige
Aufgabe Referenznummer erstellen
Ist das universelle modallogische Modell symmetrisch, reflexiv, transitiv? Ist das universell symmetrische modallogische Modell reflexiv?
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei das universelle modallogische Modell. Kann man auf auch eine andere Wahrheitsbelegung definieren?
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Man gebe ein Beispiel für ein modallogisches Modell , eine Welt und einen modallogischen Ausdruck mit
aber
Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei ein modallogisches Modell und das universelle modallogische Modell. Zeige, dass durch
eine Abbildung definiert ist, die ein Homomorphismus (bezüglich der zweistelligen Relationen und ) ist.
Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei ein modallogisches Modell für die - Modallogik. Zeige, dass für zueinander erreichbare Welten die Gültigkeitsmengen verschieden sein können, dass aber für jeden Ausdruck genau dann gilt, wenn gilt.
Aufgabe (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei eine modallogische Ausdrucksmenge und ein modallogischer Ausdruck. Es sei . Zeige, dass es eine endliche Teilmenge mit gibt.
Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe (2 Punkte)Referenznummer erstellen
In einem - modallogischen System gelte das Axiomenschema
Zeige, dass man in das Möglichkeitsaxiom
ableiten kann.
Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Charakterisiere die modallogischen Rahmen, in denen (bei jeder Wahrheitsbelegung) das Axiomenschema
gilt.
Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen
In dieser Woche können Sie noch Aufgaben aus dem Kurs, die sie noch nicht oder nicht mit voler Punktzahl bearbeitet haben, nachreichen.
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