Kurs:Grundkurs Mathematik/Teil I/17/Klausur mit Lösungen/kontrolle
Aufgabe | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
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Punkte | 3 | 3 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 4 | 2 | 5 | 1 | 3 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 1 | 2 | 3 | 5 | 3 | 3 | 64 |
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (1 Punkt)Referenznummer erstellen
Finde einen möglichst einfachen aussagenlogischen Ausdruck, der die folgende tabellarisch dargestellte Wahrheitsfunktion ergibt.
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Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
wurde ermordet. Es gelten folgende Sachverhalte.
- Der Mörder ist oder oder oder .
- Wenn der Mörder ist, dann ist nicht der Mörder oder ist der Mörder.
- sind alle verschieden.
- Es gibt genau einen Mörder.
- Wenn nicht der Mörder ist, dann ist nicht der Mörder.
- ist genau dann der Mörder, wenn der Mörder ist.
Wer ist der Mörder?
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Es seien und Mengen. Beweise die Identität
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Die Absetzmulde ist voll mit Schutt und soll durch eine leere Mulde ersetzt werden, die das Absetzkipperfahrzeug bringt, das auch die volle Mulde mitnehmen soll. Auf dem Fahrzeug und auf dem Garagenvorplatz, wo die volle Mulde steht, ist nur Platz für eine Mulde. Dafür kann die Straße als Zwischenablage genutzt werden. Wie viele Ladevorgänge sind vor Ort nötig, bis der Gesamtaustausch vollständig abgeschlossen ist?
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Es seien Mengen und und injektive Abbildungen. Zeige, dass die Hintereinanderschaltung ebenfalls injektiv ist.
Aufgabe * (4 (1+1+1+1) Punkte)Referenznummer erstellen
- Es sei die Menge aller
(lebenden oder verstorbenen)
Menschen. Untersuche die Abbildung
die jedem Menschen seine Mutter zuordnet, auf Injektivität und Surjektivität.
- Welche Bedeutung hat die Hintereinanderschaltung ?
- Wie sieht es aus, wenn man die gleiche Abbildungsvorschrift nimmt, sie aber auf die Menge aller Einzelkinder und auf die Menge aller Mütter einschränkt?
- Seien Sie spitzfindig (evolutionsbiologisch oder religiös) und argumentieren Sie, dass die Abbildung in (1) nicht wohldefiniert ist.
Aufgabe * (2 (0.5+0.5+0.5+0.5) Punkte)Referenznummer erstellen
Wir zählen
- Was ist die Mama der Urururoma?
- Was ist die Uroma der Uroma?
- Was ist die Oma der Oma der Oma?
- Was ist die Ururoma der Uroma?
Aufgabe * (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Wir betrachten die naürliche Additionstabelle bis zu einer bestimmten Zahl , also
Zeige durch Induktion, dass die Gesamtsumme aller in der Tabelle auftretenden Summen gleich ist, also
Aufgabe * (1 Punkt)Referenznummer erstellen
Ersetze im Ausdruck
simultan die Buchstaben durch , durch , durch , durch , durch , durch , durch .
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Wir rechnen mit den Zahlen nach den folgenden Verknüpfungstabellen.
und
Zeige, dass es sich dabei um einen
kommutativen Halbring
handelt. Gilt für diesen die
Abziehregel?
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Zeige durch Induktion, dass jede natürliche Zahl eine Zerlegung in Primzahlen besitzt.
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme den Rest von bei Division durch .
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Beschreibe einen Algorithmus, der zu einer beliebigen im Dezimalsystem gegebenen Zahl ihren Vorgänger im Dezimalsystem bestimmt.
Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Professor Knopfloch sorgt mal wieder für allgemeine Verwirrung. Je nach Tageslaune schreibt er
Welche Schreibweisen sind richtig, welche falsch? Was muss man bei den einzelnen Schreibweisen beachten?
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Heidi Gonzales beschließt, sich eine Woche lang ausschließlich von Heidelbeeren zu ernähren, und ihre Nahrungszufuhr gleichmäßig über ihre Wachzeit (16 Stunden pro Tag) zu verteilen. Ihr täglicher Kalorienbedarf liegt bei kcal und Gramm Heidelbeeren enthalten kcal. Eine mittlere Heidelbeere wiegt Gramm. In welchem Abstand muss sie sich eine Heidelbeere einwerfen?
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Beweise die Nichtnullteilereigenschaft für einen Körper .
Aufgabe (1 Punkt)Referenznummer erstellen
Jemand sagt: „Das ist paradox. Einerseits ist doch , aber andererseits ist
und
die Reste bei der Division sind also verschieden“. Was ist davon zu halten?
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Zeige, dass die Gleichung
in auch Lösungen besitzt.
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Es seien zwei Dezimalbrüche der Form
und
mit gegeben. Dabei sei die Anzahl der Nullen nach dem Komma von gleich und von gleich . Wie viele Nullen nach dem Komma besitzt das Produkt , und wovon hängt das ab?
Aufgabe * (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei versehen mit der üblichen Addition. Es sei eine weitere Verknüpfung auf derart gegeben, dass ein kommutativer Ring ist. Ferner gelte . Zeige, dass die übliche Multiplikation sein muss.
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei ein angeordneter Körper und seien Elemente aus . Zeige
Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Betrachte die folgenden Darstellungen von natürlichen Zahlen im Dezimalsystem,
- ,
- ,
- ,
- ,
- .
Beschreibe die Abstraktionssprünge und was dadurch erreicht wird.