Kurs:Grundkurs Mathematik/Teil II/10/Klausur

Aus Wikiversity
Wechseln zu: Navigation, Suche



Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Punkte 3 3 0 4 2 4 3 3 2 2 3 0 2 0 0 0 0 0 31



Aufgabe * (3 Punkte)

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

  1. Eine Gerade in Punktvektorform im .
  2. Die beschreibende Matrix zu einer linearen Abbildung

    bezüglich der Standardbasen.

  3. Eine Äquivalenzrelation auf einer Menge .
  4. Dedekindscher Schnitt/Q/Definition/Begriff
  5. Winkel/Trigonometrischer Punkt/Definition/Begriff
  6. Endliche Menge/Wahrscheinlichkeitsraum/Definition/Begriff


Aufgabe * (3 Punkte)

Formuliere die folgenden Sätze.

  1. /Fakt/Name
  2. /Fakt/Name
  3. /Fakt/Name


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe * (4 (2+2) Punkte)

Ein lineares Ungleichungssystem sei durch die Ungleichungen

gegeben.

a) Skizziere die Lösungsmenge dieses Ungleichungssystems.

b) Bestimme die Eckpunkte der Lösungsmenge.


Aufgabe * (2 Punkte)

Bestimme die Punktrichtungsform für die durch die Gleichung

im gegebene Gerade.


Aufgabe * (4 Punkte)

Es seien rationale Zahlen. Zeige, dass

genau dann gilt, wenn es ein mit gibt.


Aufgabe * (3 Punkte)

Es seien und endliche Mengen mit bzw. Elementen und sei

eine injektive Abbildung. Wie viele Abbildungen

mit

gibt es?


Aufgabe * (3 Punkte)

Es sei ein Körper. Wir betrachten die Abbildung

Welche Eigenschaften eines Ringhomomorphismus erfüllt die Abbildung , welche nicht?


Aufgabe (2 Punkte)

Berechne


Aufgabe * (2 (1+1) Punkte)

Es sei

  1. Finde das kleinste mit
  2. Finde das kleinste mit


Aufgabe * (3 Punkte)

Eine Folge in einem angeordneten Körper sei durch einen Anfangswert und durch die Rekursionsvorschrift

gegeben. Bestimme die Anfangswerte, für die diese Folge konvergiert.


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe * (2 Punkte)

Es sei eine nichtnegative reelle Zahl. Für jedes , gelte . Zeige .


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)