- Die Pausenaufgabe
- Übungsaufgaben
Zeige, dass eine
lineare Funktion
-
stetig ist.
Zeige, dass die
Funktion
-
stetig
ist.
Zeige, dass die
Funktion
-
stetig
ist.
Es sei
-
Zeige, dass für alle die folgende Beziehung gilt: Wenn
-
dann ist
-
Bestimme für die Funktion
-
im Punkt
für
ein explizites
derart, dass aus
-
die Abschätzung
-
folgt.
Es seien
reelle Zahlen
und es seien
-
und
-
stetige Funktionen
mit
.
Zeige, dass dann die Funktion
-
mit
-
ebenfalls stetig ist.
Es sei
eine endliche Teilmenge und
-
eine
Funktion.
Zeige, dass
stetig
ist.
Zeige, dass die Funktion
-
mit
-
nur im Nullpunkt stetig ist.
Berechne den
Grenzwert der Folge
-
für .
Bestimme den Grenzwert der Folge
-
Die Folge sei rekursiv durch
und
-
definiert. Zeige, dass diese Folge konvergiert und berechne den Grenzwert.
Für die folgende Aufgabe ist
Aufgabe 48.30
hilfreich.
Beweise direkt die Rechenregeln aus
Lemma 51.8
(ohne Bezug auf das Folgenkriterium).
Zeige, dass die Funktion
-
stetig
ist.
Es sei und seien
-
stetige Funktionen mit
-
Zeige, dass es ein derart gibt, dass
-
für alle gilt.
- Aufgaben zum Abgeben
Bestimme für die Funktion
-
im Punkt
für
ein explizites
derart, dass aus
-
die Abschätzung
-
folgt.
Bestimme, für welche Punkte
die durch
-
definierte Funktion
stetig
ist.
Zeige, dass die Funktion
mit
-
in keinem Punkt
stetig
ist.
Bestimme den
Grenzwert
der durch
-
definierten
Folge,
wobei
-
ist.
Entscheide, ob die
Folge
-
konvergiert,
und bestimme gegebenenfalls den
Grenzwert.