Kurs:Lineare Algebra/Teil I/62/Klausur

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Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Punkte 0 0 1 5 2 3 4 0 0 6 0 0 0 0 0 6 0 3 0 0 30



Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe * (1 Punkt)

Das Brötchen von vorvorgestern ist überüberübermorgen von ....?


Aufgabe * (5 (1+3+1) Punkte)

Zu je zwei Punkten in der Produktmenge gibt es eine Verbindungsgerade und einen Mittelpunkt, der die Verbindungsstrecke halbiert.

  1. Man gebe zu zwei Punkten und die Koordinaten des Mittelpunktes an.
  2. Es seien in der Produktmenge fünf Punkte gegeben (jeder Punkt habe also ganzzahlige Koordinaten). Zeige, dass mindestens einer der Mittelpunkte ganzzahlige Koordinaten haben muss.
  3. Gilt die Eigenschaft aus (2) auch bei vier Punkten?


Aufgabe * (2 Punkte)

Es sei die Menge aller reellen -Matrizen

die die Bedingung

erfüllen. Zeige, dass kein Untervektorraum im Raum aller -Matrizen ist.


Aufgabe * (3 Punkte)

Bestimme die inverse Matrix zu


Aufgabe * (4 Punkte)

Finde eine affine Basis für die Lösungsmenge der inhomogenen Gleichung


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe * (6 Punkte)

Beweise die Leibniz-Formel für die Determinante direkt aus dem Distributivgesetz für multilineare Abbildungen.


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe * (6 Punkte)

Beweise den Satz von der kanonischen additiven Zerlegung für eine trigonalisierbare Abbildung.


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe * (3 Punkte)

Beschreibe die affine Gerade

als Urbild über einer affinen Abbildung .


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)