Kurs:Lineare Algebra/Teil I/62/Klausur
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Aufgabe | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
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Punkte | 0 | 0 | 1 | 5 | 2 | 3 | 4 | 0 | 0 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | 0 | 3 | 0 | 0 | 30 |
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe * (1 Punkt)
Das Brötchen von vorvorgestern ist überüberübermorgen von ....?
Aufgabe * (5 (1+3+1) Punkte)
Zu je zwei Punkten in der Produktmenge gibt es eine Verbindungsgerade und einen Mittelpunkt, der die Verbindungsstrecke halbiert.
- Man gebe zu zwei Punkten und die Koordinaten des Mittelpunktes an.
- Es seien in der Produktmenge fünf Punkte gegeben (jeder Punkt habe also ganzzahlige Koordinaten). Zeige, dass mindestens einer der Mittelpunkte ganzzahlige Koordinaten haben muss.
- Gilt die Eigenschaft aus (2) auch bei vier Punkten?
Aufgabe * (2 Punkte)
Es sei die Menge aller reellen -Matrizen
die die Bedingung
erfüllen. Zeige, dass kein Untervektorraum im Raum aller -Matrizen ist.
Aufgabe * (3 Punkte)
Bestimme die inverse Matrix zu
Aufgabe * (4 Punkte)
Finde eine affine Basis für die Lösungsmenge der inhomogenen Gleichung
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe * (6 Punkte)
Beweise die Leibniz-Formel für die Determinante direkt aus dem Distributivgesetz für multilineare Abbildungen.
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe * (6 Punkte)
Beweise den Satz von der kanonischen additiven Zerlegung für eine trigonalisierbare Abbildung.
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe * (3 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)