- Aufwärmaufgaben
Es seien
.
Bestimme die
Länge
der
affin-linearen
Kurve
-
Es sei
-
eine
Kurve
und
.
Zeige, dass genau dann
rektifizierbar
ist, wenn die beiden Einschränkungen von auf und auf rektifizierbar sind, und dass in diesem Fall
-
gilt.
Bestimme die
Länge der
differenzierbaren Kurve
-
von nach .
Bestimme die
Länge
der durch
-
gegebenen Schraubenlinie für zwischen
und ,
wobei
.
Wir betrachten die Kurve
-
a) Zeige, dass die
Bildpunkte
der Kurve die Gleichung
-
erfüllen.
b) Zeige, dass jeder Punkt mit
zum Bild der Kurve gehört.
c) Zeige, dass es genau zwei Punkte
und
mit identischem Bildpunkt gibt, und dass ansonsten die Abbildung injektiv ist.
- Aufgaben zum Abgeben
Bestimme die
Länge
der
differenzierbaren Kurve
-
von
nach .
Bestimme die
Länge
der Schleife der
differenzierbaren Kurve
(siehe
Aufgabe 41.5)
-