Kurs:Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil II/Arbeitsblatt 41

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Aufwärmaufgaben

Aufgabe

Seien . Bestimme die Länge der affin-linearen Kurve


Aufgabe

Sei

eine Kurve und . Zeige, dass genau dann rektifizierbar ist, wenn die beiden Einschränkungen von auf und auf rektifizierbar sind, und dass in diesem Fall

gilt.


Aufgabe

Bestimme die Länge der differenzierbaren Kurve

von nach .


Helix2.png


Aufgabe *

Bestimme die Länge der durch

gegebenen Schraubenlinie für zwischen und , wobei .


Aufgabe

Wir betrachten die Kurve

a) Zeige, dass die Bildpunkte der Kurve die Gleichung

erfüllen.

b) Zeige, dass jeder Punkt mit zum Bild der Kurve gehört.

c) Zeige, dass es genau zwei Punkte und mit identischem Bildpunkt gibt, und dass ansonsten die Abbildung injektiv ist.


Aufgabe

Bestimme die Länge der Neilschen Parabel

von bis , wobei .


Aufgabe

Bestimme die Länge des Graphen des cosinus hyperbolicus von nach .




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (3 Punkte)

Es sei ein kompaktes Intervall und

eine Abbildung. Zeige, dass genau dann rektifizierbar ist, wenn sämtliche Komponentenfunktionen rektifizierbar sind.


Aufgabe (3 Punkte)

Bestimme die Länge der differenzierbaren Kurve

von nach .


Aufgabe (4 Punkte)

Bestimme die Länge der Schleife der differenzierbaren Kurve (siehe Aufgabe 41.5)


Aufgabe (5 Punkte)

Bestimme die Länge des Graphen der Exponentialfunktion von nach .



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