Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil I/Arbeitsblatt 28

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Aufwärmaufgaben

Aufgabe

Sei und betrachte die Funktion

Bestimme die Extremwerte dieser Funktion.


Aufgabe

Zeige, dass für die Fakultätsfunktion für die Beziehung

gilt.


Aufgabe *

a) Zeige, dass für die Abschätzung

gilt.

b) Zeige, dass die Funktion mit

für monoton wachsend ist.

c) Zeige, dass gilt.

d) Zeige, dass für die Fakultätsfunktion für die Abschätzung

gilt.


Aufgabe

Löse das Anfangswertproblem


Aufgabe

Löse das Anfangswertproblem


Aufgabe

Finde alle Lösungen zur gewöhnlichen Differentialgleichung


Aufgabe

Man mache sich anschaulich und mathematisch klar, dass bei einer ortsunabhängigen Differentialgleichung der Abstand zwischen zwei Lösungen und zeitunabhängig ist, d.h. dass konstant ist.

Man gebe ein Beispiel, dass dies bei zeitunabhängigen Differentialgleichungen nicht der Fall sein muss.




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (2 Punkte)

Zeige, dass für die Fakultätsfunktion die Beziehung

gilt.


Aufgabe (3 Punkte)

Löse das Anfangswertproblem


Aufgabe (3 Punkte)

Finde eine Lösung zur gewöhnlichen Differentialgleichung


Aufgabe (4 Punkte)

Löse das Anfangswertproblem




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