Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/T-Stetigkeit Cauchy-Produkt

Einleitung

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Zielsetzung

Diese Lerneinheit in der Wikiversity hat das Ziel, die Polynomalgebra in einer Weise zu topologisieren, damit einerseits die Cauchy-Multiplikation auf $A[t]$ stetig ist und andererseits über die Abschätzungen der Quotientengaugefunktionale auf $B:=A[t]/I$ ein Algebraisomorphismus $\tau :A\to A'\subset B$ existiert, bei dem sowohl $\tau :A\to A'$ als auch $\tau ^{-1}:A'\to A$ stetig ist.

Veranschaulichung Beweisidee

Bei der Konstruktion der Algebraerweiterung, in der ein $z\in A$ invertierbar ist, wird in einem ersten Schritt die Algebra der Polynome $A[t]$ betrachtet. Die folgende Abbildung zeigt, wie die Algebraerweiterung $B$ über die Polynomalgebra konstruiert wird.