Kurs:Vorkurs Mathematik (Osnabrück 2009)

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Egal wie sehr man sich anstrengt, bei 10 Tauben und 9 Fächern ist mindestens ein Fach mehrfach belegt. Dahinter steckt das Schubfachprinzip (oder Taubenschlagprinzip): es gibt keine injektive Abbildung von einer 10-elementigen Menge in eine 9-elementige Menge. Dieses Prinzip versteht natürlich jeder, beweisen können es aber nur Mathematiker.

Dieser Vorkurs ist eine zweiwöchige Einführung in die höhere Mathematik und insbesondere eine Vorbereitung auf ein Mathematikstudium. Das Hauptgewicht dieses Vorkurses liegt darin, eine erste Vorstellung über die Begriffsbildungen der abstrakten Mathematik zu vermitteln. Wichtige Themen sind Aussagenlogik, Mengentheorie, Axiomatik, Beweise, Relationen, Abbildungen, Verknüpfungen, natürliche und reelle Zahlen als axiomatische Strukturen, Gruppen und Körper. Es handelt sich weder um eine Wiederholung des Schulstoffes noch um eine Vorwegnahme der ersten Vorlesungen im Mathematikstudium, sondern es geht darum, typische Denk- und Sprechfiguren der höheren Mathematik kennenzulernen. Der Vorkurs gliedert sich in Vorlesungen am Vormittag und Übungen am Nachmittag, in denen die begleitenden Aufgaben besprochen werden.