Linearer Zusammenhang/Vertikale Ableitung/Längs Abbildung/Metrisch/Fakt

Es sei ${}p\colon E\rightarrow M$ ein differenzierbares Vektorbündel über einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit ${}M$, das mit einem metrischen linearen Zusammenhang ${}\nabla$ versehen sei. Es sei ${}\psi \colon L\rightarrow M$ eine differenzierbare Abbildung mit dem zurückgezogenen Zusammenhang ${}\psi ^{*}\nabla$ auf dem zurückgezogenen Vektorbündel ${}\psi ^{*}E$ über ${}L$.

Dann ist auch ${}\psi ^{*}\nabla$ metrisch.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen