Mathematik für Anwender 2/Gemischte Satzabfrage/14/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei ein Intervall, eine offene Menge und

    eine Funktion. Dann ist die Differentialgleichung höherer Ordnung

    über die Beziehung äquivalent zum Differentialgleichungssystem

  2. Es sei eine symmetrische Bilinearform auf einem endlichdimensionalen reellen Vektorraum und sei eine Basis von . Es sei die Gramsche Matrix zu bezüglich dieser Basis. Die Determinanten der quadratischen Untermatrizen

    seien alle von verschieden für . Es sei die Anzahl der Vorzeichenwechsel in der Folge

    Dann ist vom Typ

    .
  3. Es sei ein reelles Intervall und es seien

    zwei stetige Funktionen mit für alle . Es sei das durch die beiden zugehörigen Graphen begrenzte Flächenstück über , und es sei

    eine stetige Funktion. Dann ist