Projekt:Mathematik ist überall

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Dieses Projekt gehört zum Fachbereich Mathematik.

Dieses Projekt soll dazu motivieren, sich mit Mathematik zu beschäftigen. Es ist in Bereiche unterteilt, die wiederum Unterprojekte enthalten. Den Ausgangspunkt bildet die Mengenlehre, weil sie für fächerübergreifende Sichtweisen am geeignetsten ist und einen einfachen Bezug zur Logik besitzt.

Gliederung[Bearbeiten]

Es wäre erfreulich, wenn weitere Abschnitte hinzukämen.

Projekt
Projekttitel Mathematik ist überall
Ansprechpartner Heuerli
Laufzeit ewig (siehe Tagebuch)
Zusammenarbeit Exxu
Kurzbeschreibung
Einblicke in die Mathematik, beginnend bei den ersten Rechenvorgängen (calculus), über die Logik, bis hin in die Strukturlehre. Es wird Wert auf Einfachheit und Klarheit gelegt. Fachliche Begriffe wie "Boolescher Verband" oder "Vektorraum" werden vorher in einfacher Sprache hergeleitet und dann stets als verlinkter Begriff verwendet. Das Projekt wird unterteilt in Unterprojekte, damit möglichst viele Bereiche abgedeckt werden. Interdisziplinarität ist erwünscht und bereits mit der Logik als Teil der Philosophie gegeben.
Status Im Aufbau Seitenübersicht
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Was ist Mathematik?[Bearbeiten]

Kunst. Mathematik ist Kunst, weil sie sich mit abstrakten Objekten beschäftigt. Ein im mathematischen Sinne runder Kreis existiert nicht. Er ist nur ein Objekt unseres Denkens. Damit ist bereits das Wesen der Mathematik gefunden, denn es geht um Objekte unserer Vorstellung.

Um diese Vorstellungen mitzuteilen, wurden Begriffe eingeführt, die möglichst genau umschreiben, worum es geht. Dabei hat sich die Mathematik äußerst strengen Regeln unterworfen. So ist eine Formulierung für einen Begriff unhaltbar, wenn auch nur ein einziger Widerspruch auftritt. Wegen dieser Strenge wird hier auch gleich eine Ausnahme gezeigt.

Georg Cantor
„Unter einer ‚Menge‘ verstehen wir jede Zusammenfassung ‚M‘ von bestimmten wohlunterscheidbaren Objekten ‚m‘ unserer Anschauung oder unseres Denkens (welche die ‚Elemente von M‘ genannt werden) zu einem Ganzen.[1]
Georg Cantor, 1895

Dieses Zitat von Cantor bildet die Grundlage der modernen Mathematik und führt trotzdem zu Widersprüchen. Mathematik muss sich also auch mit Widersprüchen auseinandersetzen, wie jeder Künstler. Das macht den Reiz der Mathematik aus, denn sie verlangt nach Widersprüchen, um sie zu beseitigen.

Wegen dieses Verlangens ist Mathematik wohl die lebendigste aller Wissenschaften. Mathematik ist in allen anderen Wissenschaften gegenwärtig, von der Philosophie über Musik bis zu Medizin, Chemie und Physik. Trotzdem ist Mathematik keine Naturwissenschaft, aber Naturwissenschaft ohne Mathematik ist unmöglich.

Was verlangt Mathematik?[Bearbeiten]

Phantasie. Um Mathematik zu betreiben ist Phantasie erforderlich. Anders ist es unmöglich, das Unendliche oder das Nichts zu denken. Beide Begriffe sind verhältnismäßig neu. Galt die Null "nur" bis ins Mittelalter als teuflische Zahl, war das Unendliche bis ins letzte Jahrhundert "verboten".

Mit seiner Aussage:

„Meine Gedankenwelt, das heißt, die Gesamtheit „S“ aller Dinge, welche Gegenstand meines Denkens sein können, ist unendlich.“
Richard Dedekind
Richard Dedekind

verhalf Dedekind dem Unendlichen im Cantorschen Sinne zum Durchbruch. Endlich waren "horror vacui" (der Schrecken vor der Leere) und "horror infiniti" (der Schrecken vor dem Unendlichen) überwunden.

Wie beschränkt muss das Weltbild der vermeintlich "Erfolgreichen" sein, die sich heute noch damit brüsten, in Mathematik versagt zu haben? Dazu sagte Albert Einstein:

„Zwei Dinge sind unendlich: Das Universum und die menschliche Dummheit. Aber beim Universum bin ich mir nicht ganz sicher.“

Ist Mathematik begrenzt?[Bearbeiten]

Ja. Unendlich und doch begrenzt?! Ein scheinbarer Widerspruch. Eine Wissenschaft, die sich ihrer eigenen Grenzen nicht bewusst ist, hat diese Bezeichnung nicht verdient. Wo aber liegen die Grenzen, wenn sogar Unendlichkeiten noch in Hierarchien eingeteilt werden?

Das eigene Denken der Mathematiker erzeugt die Grenzen. Interessant ist, dass die Mathematik selbst diese Grenzen beweist. Kurt Gödel bewies die Begrenztheit der Mathematik mit seinem Unvollständigkeitssatz:

Kurt Gödel
„Jedes hinreichend mächtige formale System ist entweder widersprüchlich oder unvollständig.“
Kurt Gödel, 1931

Zumindest eine andere Wissenschaft, die Theologie, kann die Grenzen der Mathematik verdeutlichen; wie folgende Anekdote zeigt:

Albert Einstein
„Bei einem Festessen kam Kardinal Faulhaber neben Professor Einstein zu sitzen. Es entwickelte sich ein Dialog, in dessen Verlauf Einstein den Kardinal fragte:
‚Eminenz, was würden Sie sagen, wenn die Mathematik bewiese, dass es keinen Gott gibt?‘

Darauf Kardinal Faulhaber:

‚Herr Professor, ich würde geduldig warten, bis Sie Ihren Rechenfehler gefunden haben‘“
Kardinal Faulhaber

Erste Hilfe[Bearbeiten]

Mathematik kann sehr unübersichtlich sein. So ergab eine im Jahre 1994 durchgeführte Zählung über dreitausend spezialisierte Einzeldisziplinen. Dabei ruht das gesamte Fundament nur auf drei Säulen:

Trotzdem, oder gerade deshalb, sind ein paar Orientierungshilfen sinnvoll.

Übersetzungen[Bearbeiten]

Wörterbücher

Die natürliche Sprache der Mathematik ist mittlerweile das amerikanische Englisch. Es ist also oft erforderlich, in diese Sprache zu übersetzen. Weil früher Deutsch die Sprache der Mathematik war, ergeben sich manchmal recht eigentümliche Begriffe. So ist die Übersetzung von „Verband“ mit „lattice“ auf den ersten Blick recht frei, dafür aber angelsächsisch korrekt. Die Übersetzung des Begriffs „Eigenwert“ ist da schon schwieriger. Korrekt ist tatsächlich: „eigenvalue“.

Weil sich wohl niemand mit Schulenglisch traut, so etwas zu schreiben, hier ein entsprechendes Wörterbuch.

Organisationen[Bearbeiten]

Logo der MGH

Eine kleine Auswahl an mathematischen Organisationen

Außer bei der letzten Vereinigung kann prinzipiell jeder Mitglied werden. Für die "Hamburger" ist die Empfehlung durch ein Mitglied erforderlich. Viele Sitzungen sind aber öffentlich und sehr interessant.

Schatztruhe[Bearbeiten]

Schatztruhe

Schätze warten nur darauf, gehoben zu werden. Sie sind oft alt, worin aber auch ihr größter Wert liegt. Das gilt auch für die Mathematik. Der Traum eines jeden Mathematikers (nach seinem ersten eigenen q.e.d.) ist es, in die Annalen einzugehen. Welche Ansprüche hier gelten, ist am einfachsten durch einen Blick auf die vorhandenen Schätze erkennen:

Annalen (von 1869 bis 1996).

Wenn schon nicht in den Annalen, so wären da noch die Alternativen

Dedekind mal direkt lesen geht hier. Mitteilungen der Deutschen Mathematischen Gesellschaft in Prag (von 1892)

Referenzen[Bearbeiten]

  1. Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre, Mathematische Annalen, Bd. 46, S. 31