Analysis 2/Gemischte Satzabfrage/11/Aufgabe/Lösung

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  1. Seien und metrische Räume und sei

    eine stetige Abbildung. Es sei eine zusammenhängende Teilmenge. Dann ist auch das Bild

    zusammenhängend.
  2. Es sei ein Intervall, eine offene Menge und

    eine Funktion. Dann ist die Differentialgleichung höherer Ordnung

    über die Beziehung äquivalent zum Differentialgleichungssystem

  3. Es sei ein euklidischer Vektorraum, offen,

    eine differenzierbare Funktion und

    das zugehörige Gradientenfeld. Es sei

    eine Lösung der Differentialgleichung

    Dann steht senkrecht auf dem Tangentialraum der Faser von durch für alle , für die reguläre Punkte

    von sind.