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Analysis 3/Gemischte Definitionsabfrage/6/Aufgabe/Lösung
- Ein Teilmengensystem
auf
heißt
-Algebra, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind.
- Es ist
.
- Mit
gehört auch das Komplement
zu
.
- Für jede abzählbare Familie
,
,
ist auch
-
- Ein Wahrscheinlichkeitsraum ist ein
Maßraum
mit
.
- Man sagt, dass eine Teilmenge
die Zerlegungseigenschaft besitzt, wenn für alle
die Gleichheit
gilt.
- Ein
topologischer
Hausdorff-Raum
heißt eine topologische Mannigfaltigkeit der Dimension
, wenn es eine
offene Überdeckung
derart gibt, dass jedes
homöomorph
zu einer
offenen Teilmenge
des
ist.
- Eine abgeschlossene Teilmenge
heißt abgeschlossene Untermannigfaltigkeit, wenn es zu jedem Punkt
eine
Karte
gibt mit
offen,
,
offen und mit
-
![{\displaystyle {}M\cap W=\theta ^{-1}((\mathbb {R} ^{m}\times \{0\})\cap W')\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11ccf86c5d201b8448fb2ab538ab79bb0da3a134)
- Eine
-Differentialform
ist ein
Schnitt
im
-fachen
Dachprodukt
des
Kotangentialbündels.