Wir zeigen, dass ein
-Untervektorraum
ein
-Komplement
besitzt, daraus folgt die Aussage wie
Fakt
aus
Fakt.
Auch der Beweis ist analog zu
Fakt.
Es sei
-
eine
lineare Projektion
von
auf
. Zu
ist die Abbildung
-
stetig.
Wir definieren
-

Aufgrund der Linearität von
und der
Linearität des Integrals
ist
eine lineare Abbildung, deren Bild in
liegt, da dies für
gilt und da
-invariant
ist. Für
ist
-

Also ist
ebenfalls eine lineare Projektion von
auf
. Für beliebige
und
ist
aufgrund der Translationsinvarianz

so dass
mit der Gruppenoperation
verträglich
ist. Also ist
nach Fakt
ein
-invarianter Untervektorraum und somit ein
-Komplement
von
.