Kurs:Analysis/Teil I/12/Klausur/kontrolle
Aufgabe | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
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Punkte | 3 | 3 | 2 | 3 | 2 | 3 | 3 | 5 | 2 | 4 | 4 | 4 | 4 | 3 | 4 | 2 | 2 | 4 | 5 | 2 | 64 |
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Negiere den Satz „Kein Schwein ruft mich an und keine Sau interessiert sich für mich“ durch (eine) geeignete Existenzaussage(n).
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Die offizielle Berechtigung für die Klausurteilnahme werde durch mindestens Punkte im Übungsbetrieb erworben. Professor Knopfloch sagt, dass es aber auf einen Punkt mehr oder weniger nicht ankomme. Zeige durch eine geeignete Induktion, dass man mit jeder Punkteanzahl zur Klausur zugelassen wird.
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Hans will sich ein Frühstücksei kochen. Im Moment, als er das Ei in das kochende Wasser eintaucht, zeigt seine Uhr (die Uhr läuft genau und hat keine Sekundenangabe). Als er das nächste Mal auf die Uhr schaut, zeigt sie an. Bestimme das Infimum, Minimum, Supremum, Maximum der Zeit, die das Ei zwischen den beiden Momenten im Wasser ist.
Aufgabe * (3 Punkte)Kurs:Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil I/12/Klausur/kontrolle (Analysis (Osnabrück 2021-2023)) ändern
Es sei eine komplexe Zahl mit . Zeige, dass die Folge gegen konvergiert.
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Beweise die Überabzählbarkeit von .
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Zeige, dass der Zwischenwertsatz für stetige Funktionen von nach nicht gelten muss.
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Beweise den Satz über die Grenzfunktion einer gleichmäßig konvergenten Funktionenfolge
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Zeige, dass für , , die Gleichheit
gilt.
Aufgabe * (4 (1+3) Punkte)Referenznummer erstellen
Es seien
zwei differenzierbare Funktionen und sei
a) Drücke die Ableitung mit den Ableitungen von und aus.
b) Es sei nun
Berechne auf zwei verschiedene Arten, einerseits über und andererseits über die Formel aus Teil a).
Aufgabe * (3 (1+2) Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme die Ableitung (auf den jeweiligen Definitionsbereichen) der folgenden Funktionen:
a) ,
b) .
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme für die Funktionen , , das Konvexitätsverhalten und die Wendepunkte auf .
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Beweise den Satz über die Ableitung von Potenzfunktionen .
Aufgabe * (2 (1+1) Punkte)Referenznummer erstellen
a) Unterteile das Intervall in sechs gleichgroße Teilintervalle.
b) Bestimme das Treppenintegral derjenigen Treppenfunktion auf , die auf der in a) konstruierten Unterteilung abwechselnd die Werte und annimmt.
Aufgabe * (4 (1+3) Punkte)Referenznummer erstellen
Wir betrachten die Funktion
a) Bestimme zu einer Geraden , , die Schnittpunkte mit dem Graphen von .
b) Zu einer gegebenen Geraden aus Teil (a) legen der Schnittpunkt mit , sein Basispunkt und der Nullpunkt ein Dreieck fest. Zeige, dass der Graph von dieses Dreieck in zwei gleich große Flächen zerlegt.
Aufgabe * (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei
eine differenzierbare Funktion auf einem Intervall . Finde eine homogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung, für die eine Lösung ist.