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Kurs:Analysis/Teil I/7/Klausur/kontrolle

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Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Punkte 3 3 2 4 2 4 10 3 3 2 8 4 5 6 5 64








Zeige, dass eine streng wachsende Funktion

injektiv ist.



Es sei ein angeordneter Körper und es seien und drei Folgen in . Es gelte und und konvergieren beide gegen den gleichen Grenzwert . Zeige, dass dann auch gegen diesen Grenzwert konvergiert.



Entscheide, ob die Reihe

konvergiert.



Sei , . Es sei

eine stetige Funktion mit der Eigenschaft, dass die Gleichheit für alle gelte. Zeige, dass konstant ist.



Beweise den großen Umordnungssatz.



Wir betrachten die Funktion

Zeige durch Induktion, dass die -te Ableitung () von gleich

ist.



Es sei ein Kreis mit Mittelpunkt und Radius und ein gegeben. Für welches verläuft die Tangente zu an den oberen Kreisbogen durch den Punkt ?



Bestimme den Grenzwert



Wir betrachten die durch

definierte Folge (). Zeige folgende Aussagen.

  1. Für ist die Folge monoton fallend.
  2. Die Folge konvergiert gegen .



Der Graph der Funktion

und die -Achse begrenzen eine Fläche. Bestimme die Gerade durch den Nullpunkt, die diese Fläche in zwei gleich große Teile unterteilt.



Es sei ein reelles Intervall und sei

eine stetige Funktion. Es sei und es sei

die zugehörige Integralfunktion. Zeige, dass dann differenzierbar ist und dass für alle gilt.



Sei

stetig mit

für jede stetige Funktion . Zeige .



Finde eine Lösung für die gewöhnliche Differentialgleichung

mit und .