Kurs:Analysis/Teil I/7/Klausur/kontrolle
Aufgabe | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | |
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Punkte | 3 | 3 | 2 | 4 | 2 | 4 | 10 | 3 | 3 | 2 | 8 | 4 | 5 | 6 | 5 | 64 |
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
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Aufgabe (2 Punkte)Kurs:Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil I/7/Klausur/kontrolle (Analysis (Osnabrück 2021-2023)) ändern
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Es sei ein angeordneter Körper und es seien und drei Folgen in . Es gelte und und konvergieren beide gegen den gleichen Grenzwert . Zeige, dass dann auch gegen diesen Grenzwert konvergiert.
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Entscheide, ob die Reihe
konvergiert.
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Sei , . Es sei
eine stetige Funktion mit der Eigenschaft, dass die Gleichheit für alle gelte. Zeige, dass konstant ist.
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Beweise den großen Umordnungssatz.
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Wir betrachten die Funktion
Zeige durch Induktion, dass die -te Ableitung () von gleich
ist.
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei ein Kreis mit Mittelpunkt und Radius und ein gegeben. Für welches verläuft die Tangente zu an den oberen Kreisbogen durch den Punkt ?
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme den Grenzwert
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Wir betrachten die durch
definierte Folge (). Zeige folgende Aussagen.
- Für ist die Folge monoton fallend.
- Die Folge konvergiert gegen .
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Der Graph der Funktion
und die -Achse begrenzen eine Fläche. Bestimme die Gerade durch den Nullpunkt, die diese Fläche in zwei gleich große Teile unterteilt.
Aufgabe * (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei ein reelles Intervall und sei
eine stetige Funktion. Es sei und es sei
die zugehörige Integralfunktion. Zeige, dass dann differenzierbar ist und dass für alle gilt.
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Aufgabe * (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Finde eine Lösung für die gewöhnliche Differentialgleichung
mit und .