Kurs:Analysis/Teil II/100/Klausur

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Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Punkte 0 0 3 1 5 6 4 0 0 1 0 10 0 3 0 0 33



Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe * (3 Punkte)

Zeige, dass es eine Bilinearform auf einem Vektorraum geben kann, die nicht die Nullform ist, für die aber

für alle ist.


Aufgabe * (1 Punkt)

Begründe, ob die Abbildung

injektiv ist oder nicht.


Aufgabe * (5 Punkte)

Es sei ein metrischer Raum und seien abgeschlossene Teilmengen, die zueinander disjunkt seien. Zeige, dass es zueinander disjunkte offene Teilmengen mit und gibt.


Aufgabe * (6 Punkte)

Löse die Differentialgleichung


Aufgabe * (4 Punkte)

Löse die Differentialgleichung


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe * (1 Punkt)

Bestimme die partielle Ableitung nach der Funktion


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe * (10 (1+1+4+4) Punkte)

Wir betrachten das zeitunabhängige Vektorfeld

auf dem .

  1. Skizziere das Vektorfeld auf dem Einheitskreis und auf der durch gegebenen Geraden.
  2. Bestimme eine konstante Lösung der zugehörigen Differentialgleichung.
  3. Finde eine Lösung des Anfangswertproblems

    mit

  4. Es sei eine Lösung der Differentialgleichung

    mit

    Drücke damit eine Lösung des Anfangswertproblems

    mit

    aus.


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe * (3 Punkte)

Bestimme die partiellen Ableitungen der Abbildung


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)