Kurs:Analysis/Teil II/6/Klausur/kontrolle
Aufgabe | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | |
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Punkte | 3 | 3 | 7 | 2 | 6 | 1 | 4 | 3 | 1 | 2 | 6 | 8 | 4 | 4 | 6 | 4 | 64 |
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (7 (1+2+2+2) Punkte)Referenznummer erstellen
a) Zeige, dass für die Abschätzung
gilt.
b) Zeige, dass die Funktion mit
für monoton wachsend ist.
c) Zeige, dass gilt.
d) Zeige, dass für die Fakultätsfunktion für die Abschätzung
gilt.
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei ein metrischer Raum. Zeige, dass die offenen Kugeln offen sind.
Aufgabe * (6 Punkte)Referenznummer erstellen
Beweise die Aussage, dass eine Folge im (versehen mit der euklidischen Metrik) genau dann konvergiert, wenn sämtliche Komponentenfolgen konvergieren.
Aufgabe * (1 Punkt)Referenznummer erstellen
Die folgende Tabelle zeigt die Gastgeberländer und die Weltmeister der Fußballweltmeisterschaften von 1978 bis 2014.
Jahr | Gastgeber | Weltmeister |
---|---|---|
Es sei die Menge der Gastgeberländer und
die Abbildung, die dem Gastgeberland den Weltmeister zuordnet. Gibt es auf eine Metrik derart, dass zu einem vollständigen metrischen Raum wird und dass eine starke Kontraktion ist?
Aufgabe * (4 Punkte)Kurs:Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil II/6/Klausur/kontrolle (Analysis (Osnabrück 2021-2023)) ändern
Es sei ein euklidischer Vektorraum der Dimension und Punkte mit
Zeige, dass es eine stetig differenzierbare Kurve
mit , und für alle gibt.
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Berechne das Wegintegral zum Vektorfeld
längs des Weges
Aufgabe * (1 Punkt)Referenznummer erstellen
Bestimme zur Funktion
die Richtungsableitung in Richtung für jeden Punkt.
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme eine Lösungskurve der ortsunabhängigen Differentialgleichung
auf .
Aufgabe * (6 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (8 Punkte)Referenznummer erstellen
Beweise den Satz über die totale Differenzierbarkeit bei partieller Differenzierbarkeit.
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme das Taylor-Polynom zweiter Ordnung der Funktion
im Punkt .
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (6 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (4 (2+2) Punkte)Referenznummer erstellen
Wir betrachten das Vektorfeld
a) Zeige mit Hilfe der Integrabilitätsbedingung, dass ein Gradientenfeld ist.
b) Bestimme ein Potential zu .