Kurs:Analysis/Teil II/6/Klausur/kontrolle

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Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Punkte 3 3 7 2 6 1 4 3 1 2 6 8 4 4 6 4 64



Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen


Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen


Aufgabe * (7 (1+2+2+2) Punkte)Referenznummer erstellen

a) Zeige, dass für die Abschätzung

gilt.

b) Zeige, dass die Funktion mit

für monoton wachsend ist.

c) Zeige, dass gilt.

d) Zeige, dass für die Fakultätsfunktion für die Abschätzung

gilt.


Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Es sei ein metrischer Raum. Zeige, dass die offenen Kugeln offen sind.


Aufgabe * (6 Punkte)Referenznummer erstellen

Beweise die Aussage, dass eine Folge im (versehen mit der euklidischen Metrik) genau dann konvergiert, wenn sämtliche Komponentenfolgen konvergieren.


Aufgabe * (1 Punkt)Referenznummer erstellen

Die folgende Tabelle zeigt die Gastgeberländer und die Weltmeister der Fußballweltmeisterschaften von 1978 bis 2014.

Jahr Gastgeber Weltmeister

Es sei die Menge der Gastgeberländer und

die Abbildung, die dem Gastgeberland den Weltmeister zuordnet. Gibt es auf eine Metrik derart, dass zu einem vollständigen metrischen Raum wird und dass eine starke Kontraktion ist?


Aufgabe * (4 Punkte)Kurs:Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil II/6/Klausur/kontrolle (Analysis (Osnabrück 2021-2023)) ändern

Es sei ein euklidischer Vektorraum der Dimension und Punkte mit

Zeige, dass es eine stetig differenzierbare Kurve

mit , und für alle gibt.


Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Berechne das Wegintegral zum Vektorfeld

längs des Weges


Aufgabe * (1 Punkt)Referenznummer erstellen

Bestimme zur Funktion

die Richtungsableitung in Richtung für jeden Punkt.


Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Bestimme eine Lösungskurve der ortsunabhängigen Differentialgleichung

auf .


Aufgabe * (6 Punkte)Referenznummer erstellen

Löse das Anfangswertproblem

durch einen Potenzreihenansatz bis zur vierten Ordnung.


Aufgabe * (8 Punkte)Referenznummer erstellen

Beweise den Satz über die totale Differenzierbarkeit bei partieller Differenzierbarkeit.


Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Bestimme das Taylor-Polynom zweiter Ordnung der Funktion

im Punkt .


Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Untersuche die Funktion

auf kritische Punkte und Extrema.


Aufgabe * (6 Punkte)Referenznummer erstellen

Zeige, dass der Punkt der einzige nichtreguläre Punkt der Faser zur Abbildung

über ist.


Aufgabe * (4 (2+2) Punkte)Referenznummer erstellen

Wir betrachten das Vektorfeld

a) Zeige mit Hilfe der Integrabilitätsbedingung, dass ein Gradientenfeld ist.

b) Bestimme ein Potential zu .