Kurs:Einführung in die mathematische Logik/11/Klausur

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Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Punkte 3 3 1 1 3 2 1 3 5 6 4 3 0 0 35



Aufgabe * (3 Punkte)

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

  1. Die Ableitbarkeit eines Aussage aus einer Aussagenmenge in der Sprache der Aussagenlogik zu einer Aussagevariablenmenge .
  2. Eine Ordnungsrelation auf einer Menge .
  3. Die Erfüllbarkeit eines -Ausdruckes , wobei ein Symbolalphabet bezeichnet.
  4. Die elementare Äquivalenz für Elemente für eine -Struktur .
  5. Die aufzählbare Axiomatisierbarkeit einer Theorie zu einem Symbolalphabet .
  6. Die Gültigkeit eines modallogischen Ausdrucks in einem modallogischen Rahmen .


Aufgabe * (3 Punkte)

Formuliere die folgenden Sätze.

  1. Das Substitutionslemma.
  2. Der Vollständigkeitssatz der Aussagenlogik.
  3. Der zweite Gödelsche Unvollständigkeitssatz.


Aufgabe * (1 Punkt)

Formuliere die Kontraposition zu folgender Aussage von Professor Knopfloch: „Wenn Sie mein Schreiben vollständig gelesen und verstanden haben, dann antworten Sie mit Ihrer Uni-email“.


Aufgabe * (1 Punkt)

Finde einen möglichst einfachen aussagenlogischen Ausdruck, der die folgende tabellarisch dargestellte Wahrheitsfunktion ergibt.

w w f
w f f
f w w
f f w


Aufgabe (3 Punkte)

Die Klasse 8c hat an jedem Wochentag eine Stunde mathematische Logik. Der Lehrer sagt am Freitag: „nächste Woche werden wir eine Klassenarbeit schreiben, und das wird eine Überraschung sein“. Begründe, dass der Lehrer lügt.


Aufgabe * (2 Punkte)

Es sei eine Ausdrucksmenge in der Sprache der Aussagenlogik zu einer Aussagenvariablenmenge . Begründe die Fallunterscheidungsregel für die Ableitungsbeziehung: Wenn und , dann ist auch .


Aufgabe * (1 Punkt)

Wir betrachten den Satz „Kein Mensch ist illegal“. Negiere diesen Satz durch eine Existenzaussage.


Aufgabe (3 Punkte)

Erläutere Vor- und Nachteile des axiomatischen Aufbaus der Mathematik.


Aufgabe * (5 (2+3) Punkte)

Es sei ein Symbolalphabet einer Sprache erster Stufe gegeben.

  1. Zeige, dass die Substitution für die Terme die Identität ist.
  2. Zeige, dass die Substitution für die Ausdrücke die Identität ist.


Aufgabe * (6 Punkte)

Es sei ein Symbolalphabet erster Stufe, ein -Ausdruck und eine Variable. Zeige, dass genau dann gilt, wenn gilt.


Aufgabe * (4 (2+2) Punkte)

Es sei ein kommutativer Halbring und . Es sei

  1. Zeige, dass die folgenden drei Eigenschaften erfüllt.
    1. .
    2. Wenn sind, so ist auch .
    3. Wenn und ist, so ist auch .
  2. erfülle nun die Abziehregel. Zeige, dass aus mit auch folgt.


Aufgabe * (3 Punkte)

Tred-G.svg

Charakterisiere den Punkt im skizzierten Graphen mit einem Ausdruck in einer freien Variablen über dem Symbolalphabet, das neben Variablen aus einem einzigen zweistelligen Relationssymbol besteht, das im angegebenen Modell durch einen Pfeil wiedergegeben wird.


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)