Kurs:Einführung in die mathematische Logik/14/Klausur

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Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Punkte 3 3 2 2 2 2 2 4 4 12 0 0 0 36



Aufgabe * (3 Punkte)

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

  1. Die zu einer (aussagenlogischen) Wahrheitsbelegung

    auf einer Aussagenvariablenmenge zugehörige Interpretation auf der Sprache .

  2. Eine obere Schranke zu einer Teilmenge in einer geordneten Menge .
  3. Eine -Struktur zu einem Symbolalphabet einer Sprache erster Stufe.
  4. Die Folgerungsbeziehung , wobei eine Menge von -Ausdrücken und ein -Ausdruck ist (und ein Symbolalphabet.)
  5. Die -Aufzählbarkeit einer Teilmenge .
  6. Die Gültigkeit einer modallogischen Ausdrucksmenge .


Aufgabe * (3 Punkte)

Formuliere die folgenden Sätze.

  1. Der Isomorphiesatz für (zweitstufige) Dedekind-Peano-Modelle.
  2. Das Koinzidenzlemma.
  3. Der Vollständigkeitssatz der Modallogik.


Aufgabe * (2 Punkte)

Erläutere das Prinzip Beweis durch Widerspruch.


Aufgabe * (2 Punkte)

Anna kann sich nicht zwischen Heinrich und Konrad entscheiden, deshalb lässt sie sich vom Zufall leiten. Sie wohnt an einer U-Bahn-Station der Linie , die von Heinsheim nach Konsau fährt. Heinrich wohnt in Heinsheim und Konrad in Konsau. Wenn Anna Lust auf ein Date hat, geht sie einfach zu ihrer Station und nimmt die erstbeste U-Bahn, die gerade kommt. Die U-Bahnen fahren in beide Richtungen im Zehn-Minuten-Takt und die U-Bahnen nach Heinsheim fahren etc. Nach einiger Zeit stellt Anna fest, dass sie Konrad viermal so häufig besucht wie Heinrich. Wann fahren die U-Bahnen nach Konsau ab?


Aufgabe * (2 Punkte)

Es sei eine Ausdrucksmenge in der Sprache der Aussagenlogik zu einer Aussagenvariablenmenge . Begründe die folgende Regel für die Ableitungsbeziehung: Wenn und , dann auch .


Aufgabe * (2 Punkte)

Es sei eine endliche Menge. Betrachte die Relation auf der Potenzmenge , die durch

gegeben ist. Handelt es sich dabei um eine Ordnungsrelation?


Aufgabe * (2 (1+1) Punkte)

Wir betrachten den Satz „Nachts sind alle Katzen grau“.

  1. Negiere diesen Satz durch eine Existenzausssage, wenn der Satz sich auf eine bestimmte Nacht bezieht.
  2. Negiere diesen Satz durch eine Existenzausssage, wenn der Satz sich auf jede Nacht bezieht.


Aufgabe * (4 Punkte)

Es seien Variablen, Terme und ein Ausdruck in einer prädikatenlogischen Sprache . Zeige, dass

allgemeingültig ist.


Aufgabe * (4 Punkte)

Zeige, dass

im Kalkül der Prädikatenlogik ableitbar ist.


Aufgabe * (12 (2+3+1+2+2+2) Punkte)

Es sei

  1. Zeige, dass ein kommutativer Halbring ist.
  2. Zeige, dass in die Relationen

    und

    zueinander äquivalent sind.

  3. Zeige, dass nicht irreduzibel in ist.
  4. Zeige, dass es in keine irreduziblen Elemente gibt.
  5. Es sei die Aussage

    Zeige, dass in die Aussage

    wahr ist.

  6. Zeige, dass kein Peano-Halbring ist.


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)