Kurs:Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 7

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Aufgabe

Beweise aus der Existenzeinführung im Antezedens die Alleinführung im Sukzedens. Sie besagt, dass man aus

unter der Bedingung, dass weder in noch in frei vorkommt, auf

schließen kann.


Aufgabe

Zeige


Aufgabe

a) Zeige

b) Zeige, dass

keine Tautologie ist.


Die beiden folgenden Aufgaben sind vermutlich mühselig.

Aufgabe

Man gebe einen formalen Beweis für die Aussage, dass die Hintereinanderschaltung von zwei surjektiven Abbildungen auf einer Menge wieder surjektiv ist.


Aufgabe

Man gebe einen formalen Beweis für die Aussage, dass die Hintereinanderschaltung von zwei injektiven Abbildungen auf einer Menge wieder injektiv ist.


Aufgabe

Es sei eine Ausdrucksmenge aus einer Sprache erster Stufe und ein weiterer Ausdruck. Es sei nicht aus ableitbar. Zeige, dass man aus keinen Widerspruch (also keinen Ausdruck der Form ) ableiten kann.


Aufgabe

Es sei eine Menge von -Ausdrücken, die über beliebig großen endlichen Grundmengen erfüllbar ist. Zeige, dass auch über einer unendlichen Menge erfüllbar ist.

Wegen der vorstehenden Aussage gibt es keinen Ausdruck, der genau in allen endlichen Grundmengen gilt. Dennoch kann man die (Un-)endlichkeit prädikatenlogisch charakterisieren.

Aufgabe

Zeige, dass es eine Ausdrucksmenge mit der Eigenschaft gibt, dass für jede Interpretation genau dann gilt, wenn die Grundmenge der Interpretation unendlich ist.



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