Kurs:Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Arbeitsblatt 19/kontrolle
- Aufgaben
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei ein Vektorraum über einem Körper der Charakteristik . Zeige .
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei ein Vektorraum über einem Körper der Charakteristik . Zeige .
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei eine zyklische Gruppe. Bestimme .
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei die (multiplikative) Untergruppe der Quadrate innerhalb der positiven rationalen Zahlen und es sei die zugehörige Äquivalenzrelation auf . Zeige, dass jede Äquivalenzklasse einen eindeutigen Repräsentanten besitzt, der durch eine natürliche Zahl gegeben ist, in deren Primfaktorzerlegung jeder Primfaktor einfach ist (die erfülle diese Eigenschaft).
Aufgabe Referenznummer erstellen
Zeige, dass die beiden kommutativen Gruppen und nicht isomorph sind.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme die Restklassengruppe .
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei ein endlicher Körper der Charakteristik . Zeige
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei ein Zahlkörper. Zeige, dass die Restklassengruppe unendlich ist.
Aufgabe * Aufgabe 18.9 ändern
Aufgabe * Aufgabe 18.10 ändern
Es sei
die Gleichung einer elliptischen Kurve in Zerlegungsform über einem Körper mit . Es gelte . Zeige, dass mit
und
die Verdoppelungsgleichung gilt.
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Wir betrachten die durch
gegebene elliptische Kurve über . Zeige, dass der Punkt nach der Körpererweiterung einen Halbierungspunkt bekommt. Bestimme die Koordinaten (über ) eines solchen Halbierungspunktes.