Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2016-2017)/Teil I/Arbeitsblatt 23/kontrolle
- Die Pausenaufgabe
Aufgabe Referenznummer erstellen
Löse in die Gleichung
- Übungsaufgaben
Aufgabe Referenznummer erstellen
Artikuliere die beiden folgenden Brüche mit „tel“
- ,
- .
Aufgabe Referenznummer erstellen
Sind die beiden rationalen Zahlen
gleich oder verschieden?
Aufgabe Referenznummer erstellen
Finde die gekürzte Darstellung für den Bruch
Aufgabe Referenznummer erstellen
Finde die gekürzte Darstellung (ausgerechnet) für den Bruch
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme die Darstellung der Zahlen
mit dem kleinstmöglichen Hauptnenner.
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Im Bruch
sind Zähler und Nenner im Strichsystem angegeben. Man gebe die entsprechende gekürzte Darstellung an.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Rechne den im Fünfersystem gegebenen Bruch
in das Zehnersystem um.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Rechne den Bruch
in das Dreiersystem um.
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Berechne im Vierersystem
(das Ergebnis muss nicht gekürzt sein).
Aufgabe Referenznummer erstellen
Aufgabe Referenznummer erstellen
Addiere die ersten fünf Stammbrüche.
Aufgabe Aufgabe 23.13 ändern
Zeige, dass die Multiplikation von rationalen Zahlen wohldefiniert ist.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Man gebe die Antworten als Bruch (bezogen auf das angegebene Vergleichsmaß): Um wie viel ist eine Dreiviertelstunde länger als eine halbe Stunde, und um wie viel ist eine halbe Stunde kürzer als eine Dreiviertelstunde?
Aufgabe Referenznummer erstellen
Man erläutere die Uhrzeitangaben „halb fünf“, „viertel fünf“, „drei viertel fünf“. Was würde „ein sechstel fünf“ und „drei siebtel fünf“ bedeuten?
Aufgabe Referenznummer erstellen
Berechne
Aufgabe Referenznummer erstellen
Berechne
Aufgabe Referenznummer erstellen
Beweise durch Induktion die folgende Formel.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Löse in die Gleichung
Aufgabe Referenznummer erstellen
Löse in die Gleichung
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Zwei Personen, und , liegen unter einer Palme, besitzt Fladenbrote und besitzt Fladenbrote. Eine dritte Person kommt hinzu, die kein Fladenbrot besitzt, aber Taler. Die drei Personen werden sich einig, für die Taler die Fladenbrote untereinander gleichmäßig aufzuteilen. Wie viele Taler gibt an und an ?
Aufgabe Referenznummer erstellen
Lucy Sonnenschein fährt fünf Stunden lang Fahrrad. In den ersten zwei Stunden schafft sie km und in den folgenden drei Stunden schafft sie auch km. Was ist insgesamt ihre Durchschnittsgeschwindigkeit?
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Es soll Holz unterschiedlicher Länge (ohne Abfall) in Stücke zerlegt werden, die zwischen und cm lang sein sollen (jeweils einschließlich). Für welche Holzlängen ist dies möglich?
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Zwei Schwimmer, und , schwimmen auf einer -Meter-Bahn einen Kilometer lang. Schwimmer schwimmt (das ist besser als der Weltrekord) und Schwimmer schwimmt .
- Erstelle in einem Diagramm für beide Schwimmer den Graphen der jeweiligen Abbildung, die für die Zeit zwischen und Sekunden angibt, wie weit der Schwimmer von der Startlinie zu diesem Zeitpunkt (wirklich, also unter Berücksichtigung der Wenden) entfernt ist.
- Wie weit von der Startlinie entfernt befindet sich Schwimmer (und Schwimmer ) nach Sekunden?
- Nach wie vielen Sekunden begegnen sich die beiden Schwimmer zum ersten Mal (abgesehen vom Start)?
- Wie oft begegnen sich die beiden Schwimmer (Start mitzählen)?
- Wie oft überrundet Schwimmer den Schwimmer ?
Aufgabe Referenznummer erstellen
Eine Gitarrensaite schwingt beim Ton c ca. mal pro Sekunde hin und her (also Hertz). Wie oft schwingt die Große Septime dazu pro Sekunde? Wie oft schwingt die Quarte zu c pro Minute?
Aufgabe Referenznummer erstellen
Der Preis für eine Maß Bier auf der Münchner Wiesn steht zum Vorjahrespreis im Verhältnis . In welchem Verhältnis steht der heutige Preis zum Preis von vor zehn Jahren?
Aufgabe Referenznummer erstellen
Zeige, dass es ganze Zahlen derart gibt, dass
gilt. Finde solche Zahlen.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Finde ganze Zahlen derart, dass
gilt.
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Es seien positive natürliche Zahlen. Die Summe der Stammbrüche ist dann
- Zeige, dass bei teilerfremd diese Darstellung gekürzt ist.
- Zeige, dass im Allgemeinen diese Darstellung nicht gekürzt sein muss.
Aufgabe * Aufgabe 23.29 ändern
Beweise die Nichtnullteilereigenschaft für einen Körper .
Aufgabe Referenznummer erstellen
Zeige direkt, dass für rationale Zahlen und das Produkt nur dann sein kann, wenn eine der Zahlen ist.
Aufgabe Aufgabe 23.31 ändern
Es sei ein Körper. Zeige, dass man jeder natürlichen Zahl ein Körperelement zuordnen kann, so dass das Nullelement in und das Einselement in ist und so dass
gilt. Zeige, dass diese Zuordnung die Eigenschaften
besitzt.
Erweitere diese Zuordnung auf die ganzen Zahlen und zeige, dass die angeführten strukturellen Eigenschaften ebenfalls gelten.
Aufgabe * Aufgabe 23.32 ändern
Es sei ein Körper und seien Elemente aus . Beweise die folgenden Potenzgesetze für ganzzahlige Exponenten . Dabei darf man die entsprechenden Gesetze für Exponenten aus sowie die Tatsachen, dass das Inverse des Inversen wieder das Ausgangselement ist und dass das Inverse von gleich ist, verwenden.
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Zeige, dass jede rationale Zahl eine eindeutige Darstellung der Form
besitzt, wobei das (endliche) Produkt sich über Primzahlen erstreckt und die Exponenten sind.
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Finde die gekürzte Darstellung von
Aufgabe (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Eine lineare Funktion
hat an der Stelle den Wert . Welchen Wert hat sie an der Stelle ?
Aufgabe (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Wir betrachten eine Uhr mit Stunden- und Minutenzeiger. Es ist jetzt 6 Uhr, so dass die beiden Zeiger direkt gegenüber stehen. Um wie viel Uhr stehen die beiden Zeiger zum nächsten Mal direkt gegenüber?
Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Zeige, dass die „Rechenregel“
bei (und ) niemals gilt. Man gebe ein Beispiel mit , wo diese Regel gilt.
Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen
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