Kurs:Lineare Algebra (Osnabrück 2017-2018)/Teil I/Arbeitsblatt 1

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen



Die Pausenaufgabe

Aufgabe

Skizziere ein Mengendiagramm, das zu vier Mengen alle möglichen Schnittmengen darstellt.

Ein abstraktes und
ein konkretes Mengendiagramm.




Übungsaufgaben

Aufgabe

Es sei die Menge der Großbuchstaben des lateinischen Alphabets, die Menge der Großbuchstaben des griechischen Alphabets und die Menge der Großbuchstaben des russischen Alphabets. Bestimme die folgenden Mengen.

  1. .
  2. .
  3. .
  4. .
  5. .


Aufgabe

Bestimme für die Mengen

die Mengen

  1. ,
  2. ,
  3. ,
  4. ,
  5. ,
  6. ,
  7. ,
  8. .


Aufgabe

Skizziere die folgenden Teilmengen im .

  1. ,
  2. ,
  3. ,
  4. ,
  5. ,
  6. ,
  7. ,
  8. ,
  9. ,
  10. .

Welche geometrische Gestalt haben die Mengen, in deren Beschreibung nur eine (oder gar keine) Variable vorkommt?

Aufgabe *

Es seien und Mengen. Beweise die Identität


Aufgabe

Es seien und drei Mengen. Man beweise die folgenden Identitäten.

  1. ,
  2. ,
  3. ,
  4. ,
  5. ,
  6. ,
  7. ,
  8. ,
  9. .


Aufgabe

Es seien und disjunkte Mengen und . Zeige, dass auch und disjunkt sind und dass

gilt.


Aufgabe

  1. Skizziere die Menge und die Menge .
  2. Bestimme den Durchschnitt zeichnerisch und rechnerisch.


Aufgabe

Wir betrachten die beiden Mengen

und

Finde eine Beschreibung für den Durchschnitt

wie in Beispiel *****.


Aufgabe

  1. Zeige, dass die Menge

    nicht leer ist.

  2. Zeige, dass die Menge

    leer ist.


Aufgabe

Beschreibe für je zwei (einschließlich dem Fall, dass das Produkt mit sich selbst genommen wird) der folgenden geometrischen Mengen ihre Produktmenge.

  1. Eine Kreislinie .
  2. Ein Geradenstück .
  3. Eine Gerade .
  4. Eine Parabel .

Welche Produktmengen lassen sich als eine Teilmenge im Raum realisieren, welche nicht?


Aufgabe *

Es seien und Mengen und seien und Teilmengen. Zeige die Gleichheit


Aufgabe

Es seien und disjunkte Mengen und eine weitere Menge. Zeige die Gleichheit


Aufgabe

Es seien und disjunkte Mengen. Zeige die Gleichheit




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (2 Punkte)

Skizziere die folgenden Teilmengen im .

  1. ,
  2. ,
  3. ,
  4. .


Aufgabe (2 (1+1) Punkte)

  1. Skizziere die Menge und die Menge .
  2. Bestimme den Durchschnitt zeichnerisch und rechnerisch.


Aufgabe (1 Punkt)

Gilt für die Vereinigung von Mengen die „Abziehregel“, d.h. kann man aus auf schließen?


Aufgabe (5 Punkte)

Beweise die mengentheoretischen Fassungen einiger aristotelischer Syllogismen. Dabei bezeichnen Mengen.

  1. Modus Barbara: Aus und folgt .
  2. Modus Celarent: Aus und folgt .
  3. Modus Darii: Aus und folgt .
  4. Modus Ferio: Aus und folgt .
  5. Modus Baroco: Aus und folgt .


Aufgabe (2 Punkte)

Es seien und Mengen und seien und Teilmengen. Zeige die Gleichheit


Aufgabe (4 Punkte)

Es seien und zwei Mengen. Zeige, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind.

  1. ,
  2. ,
  3. ,
  4. ,
  5. Es gibt eine Menge mit ,
  6. Es gibt eine Menge mit .



Kurs:Lineare Algebra (Osnabrück 2017-2018)/Teil I | >>

PDF-Version dieses Arbeitsblattes

Zur Vorlesung (PDF)