Kurs:Lineare Algebra (Osnabrück 2017-2018)/Teil I

Gesamtskript mit Aufgaben

Information

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Vorlesungen

• 1 - Mengen

• 2 - Abbildungen

• 3 - Gruppen und Körper

• 4 - Lineare Gleichungssysteme

• 5 - Das Lösen von linearen Gleichungssystemen

• 6 - Vektorräume

• 7 - Lineare Unabhängigkeit

• 8 - Dimensionstheorie

• 9 - Basiswechsel

• 10 - Lineare Abbildungen

• 11 - Untervektorräume unter linearen Abbildungen

• 12 - Invertierbare Matrizen

• 13 - Projektionen

• 14 - Linearformen

• 15 - Unterräume und Dualraum

• 16 - Die Determinante

• 17 - Universelle Eigenschaft der Determinante

• 18 - Permutationen

• 19 - Der Polynomring über einem Körper

• 20 - Der Interpolationssatz

• 21 - Eigentheorie

• 22 - Beziehung zwischen Eigenräumen

• 23 - Das charakteristische Polynom

• 24 - Der Satz von Cayley-Hamilton

• 25 - Trigonalisierbare Abbildungen

• 26 - Das Lemma von Bezout

• 27 - Nilpotente Abbildungen

• 28 - Die jordansche Normalform

• 29 - Affine Räume

• 30 - Affine Erzeugendensysteme

Arbeitsblätter

• Arbeitsblatt 1

• Arbeitsblatt 2

• Arbeitsblatt 3

• Arbeitsblatt 4

• Arbeitsblatt 5

• Arbeitsblatt 6

• Arbeitsblatt 7

• Arbeitsblatt 8

• Arbeitsblatt 9

• Arbeitsblatt 10

• Arbeitsblatt 11

• Arbeitsblatt 12

• Arbeitsblatt 13

• Arbeitsblatt 14

• Arbeitsblatt 15

• Arbeitsblatt 16

• Arbeitsblatt 17

• Arbeitsblatt 18

• Arbeitsblatt 19

• Arbeitsblatt 20

• Arbeitsblatt 21

• Arbeitsblatt 22

• Arbeitsblatt 23

• Arbeitsblatt 24

• Arbeitsblatt 25

• Arbeitsblatt 26

• Arbeitsblatt 27

• Arbeitsblatt 28

• Arbeitsblatt 29

• Arbeitsblatt 30

Weitere Materialien

• Definitionsliste

• Definitionsabfrage

• Wichtigste Aussagen

• Aussagen (Abfrage)

• Zur Logik

• Griechisches Alphabet

• Induktion

• Binomialkoeffizienten

• Komplexe Zahlen

• Operationstafeln für einige endliche Körper

• Das Lemma von Zorn und der Satz von Hamel

• Der Fundamentalsatz der Algebra

• Reflexionsaufgaben

• Testklausur 1

• Lösungen dazu

• Testklausur 2

• Lösungen dazu

• Beispielklausuren mit Lösungen

Forum

Literatur

Links

Plato (427-347 v. C.) sagte: „die Bedeutung der Geometrie beruht nicht auf ihrem praktischen Nutzen, sondern darauf, daß sie ewige und unwandelbare Gegenstände untersucht und danach strebt, die Seele zur Wahrheit zu erheben“.

Die lineare Algebra ist eine Grundvorlesung im Mathematikstudium. Sie beschäftigt sich mit „linearen Strukturen“: Lineare Gleichungssysteme, Vektoren und ihre Darstellung, Basen und Basiswechsel, lineare Abbildungen und Matrizen, Determinanten, Eigenwerttheorie und die optimale Beschreibung einer linearen Abbildung, affine Abbildungen, normierte Vektorräume, Längen- und Winkelmessung, analytische Geometrie, Isometrien und Symmetrien, Bilinearformen, allgemeinere algebraische Strukturen wie Äquivalenzrelationen, Gruppen, Restklassenbildung, multilineare Algebra. Dozent ist Holger Brenner.

Wo es grad so gut läuft: Hier geht es mit Teil II weiter.