Kurs:Mathematik für Anwender/Teil I/11/Klausur

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Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Punkte 3 3 2 1 2 4 2 3 4 3 4 5 5 3 3 6 4 4 3 64



Aufgabe * (3 Punkte)

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

  1. Eine Abbildung von einer Menge in eine Menge .
  2. Die Konvergenz einer reellen Folge gegen .
  3. Die Differenzierbarkeit einer Abbildung
    in einem Punkt .
  4. Die Riemann-Integrierbarkeit einer Funktion

    auf einem kompakten Intervall .

  5. Eine lineare Abbildung

    zwischen zwei -Vektorräumen und .

  6. Eine invertierbare -Matrix über einem Körper .


Aufgabe * (3 Punkte)

Formuliere die folgenden Sätze.

  1. Der Satz über die Interpolation durch Polynome.
  2. Der Zwischenwertsatz.
  3. Das Injektivitätskriterium für eine lineare Abbildung.


Aufgabe * (2 (1+1) Punkte)

Im Pokal spielt Bayern München gegen den TSV Wildberg. Der Trainer vom TSV Wildberg, Herr Tor Acker, sagt „Wir haben in dem Spiel nichts zu verlieren“. Die Logiklehrerin von Wildberg, Frau Loki Schummele, sagt „Wenn die Wildberger in dem Spiel nichts zu verlieren haben, dann haben auch die Münchner in dem Spiel nichts zu gewinnen“. Der Trainer von Bayern München, Herr Roland Rollrasen, sagt „Wir haben in dem Spiel etwas zu gewinnen“.

  1. Ist die Aussage von Frau Schummele logisch korrekt?
  2. Es sei vorausgesetzt, dass die Aussage des Bayerntrainers wahr ist. Welche Folgerung kann man dann für die Aussage von Herrn Acker ziehen?


Aufgabe * (1 Punkt)

Finde einen möglichst einfachen aussagenlogischen Ausdruck, der die folgende tabellarisch dargestellte Wahrheitsfunktion ergibt.

w w w
w f w
f w w
f f f


Aufgabe * (2 Punkte)

Zwei Fahrradfahrer, und , fahren auf ihren Fahrrädern eine Straße entlang. Fahrer macht pro Minute Pedalumdrehungen, hat eine Übersetzung von Pedal zu Hinterrad von zu und Reifen mit einem Radius von Zentimetern. Fahrer braucht für eine Pedaldrehung Sekunden, hat eine Übersetzung von zu und Reifen mit einem Radius von Zentimetern.

Wer fährt schneller?


Aufgabe * (4 Punkte)

Zeige, dass für jede ungerade Zahl die Zahl ein Vielfaches von ist.


Aufgabe * (2 Punkte)

Löse die lineare Gleichung

über und berechne den Betrag der Lösung.


Aufgabe * (3 Punkte)

Berechne die Summe


Aufgabe * (4 Punkte)

Beweise das Quotientenkriterium für Reihen.


Aufgabe * (3 Punkte)

Wir betrachten die Funktion

Bestimme, ausgehend vom Intervall , mit der Intervallhalbierungsmethode ein Intervall der Länge , in dem eine Nullstelle von liegen muss.


Aufgabe * (4 (2+2) Punkte)

Es seien die beiden Polynome

gegeben.

a) Berechne (es soll also in eingesetzt werden).

b) Berechne die Ableitung von direkt und mit Hilfe der Kettenregel.


Aufgabe * (5 Punkte)

Es sei

eine Exponentialfunktion mit . Zu jedem definiert die Gerade durch die beiden Punkte und einen Schnittpunkt mit der -Achse, den wir mit bezeichnen. Zeige

Skizziere die Situation.


Aufgabe * (5 Punkte)

Es seien

differenzierbare Funktionen. Beweise durch Induktion über die Beziehung


Aufgabe * (3 Punkte)

Zeige, dass die Funktion streng wachsend ist.


Aufgabe * (3 Punkte)

Berechne den Flächeninhalt der Fläche, die durch die beiden Graphen zu und eingeschlossen wird.


Aufgabe * (6 Punkte)

Es sei ein -dimensionaler -Vektorraum ( ein Körper) und seien Untervektorräume der Dimension und . Es gelte . Zeige, dass ist.


Aufgabe * (4 Punkte)

Löse das inhomogene Gleichungssystem


Aufgabe * (4 Punkte)

Bestimme die inverse Matrix zu


Aufgabe * (3 Punkte)

Es sei ein Körper, ein -Vektorraum und

eine lineare Abbildung und seien Elemente in . Zeige, dass

ist.