Kurs:Mathematik für Anwender/Teil I/45/Klausur/kontrolle

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Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Punkte 3 3 3 1 4 4 2 2 4 3 4 7 2 3 2 4 4 2 1 3 3 64



Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen


Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen


Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Man erläutere die Aussage, dass man in der Mathematik auch „Extremfälle“ berücksichtigen muss, an typischen Beispielen.


Aufgabe * (1 Punkt)Referenznummer erstellen

Bestimme


Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Zeige

durch vollständige Induktion ().


Aufgabe * (4 (1+1+1+1) Punkte)Referenznummer erstellen

  1. Es sei die Menge aller (lebenden oder verstorbenen) Menschen. Untersuche die Abbildung

    die jedem Menschen seine Mutter zuordnet, auf Injektivität und Surjektivität.

  2. Welche Bedeutung hat die Hintereinanderschaltung ?
  3. Wie sieht es aus, wenn man die gleiche Abbildungsvorschrift nimmt, sie aber auf die Menge aller Einzelkinder und auf die Menge aller Mütter einschränkt?
  4. Seien Sie spitzfindig (evolutionsbiologisch oder religiös) und argumentieren Sie, dass die Abbildung in (1) nicht wohldefiniert ist.


Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Unterteile die Strecke von nach rechnerisch in drei gleichlange Strecken.


Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Der Energiebedarf (durch Nahrung) eines Menschen beträgt pro Tag etwa (Kilojoule). Die durchschnittliche Sonneneinstrahlung in Osnabrück beträgt pro Tag etwa pro ( Kilowattstunden pro Quadratmeter). Wie viele Fläche benötigt man pro Person, um ihren Energiebedarf durch die Sonneneinstrahlung abzudecken?


Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Es sei ein Körper und seien verschiedene Zahlen und Zahlen gegeben. Zeige, dass es ein eindeutig bestimmtes normiertes Polynom vom Grad gibt, das für alle erfüllt.


Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Untersuche die Reihe

auf Konvergenz.


Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Beweise die Funktionalgleichung der Exponentialfunktion.


Aufgabe * (7 Punkte)Referenznummer erstellen

Beweise das Folgenkriterium für die Stetigkeit einer Funktion in einem Punkt .


Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Gibt es eine reelle Zahl, die in ihrer dritten Potenz, vermindert um das Fünffache ihrer zweiten Potenz, gleich der siebten Wurzel von ist?


Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Zeige, dass die Hintereinanderschaltung von zwei Exponentialfunktionen keine Exponentialfunktion sein muss.


Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Ordne die folgenden Funktionen den Bildern zu (man schreibe ohne Begründung hinter den Funktionsausdruck den Buchstaben des zugehörigen Bildes; nur für vollständig richtige Antworten gibt es Punkte).





Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Bestimme für die Funktion

die Extrema.


Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Wir betrachten die Funktion

Bestimme den Flächeninhalt des durch die -Achse und den Graphen von eingeschränkten Gebietes.


Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Löse das lineare Gleichungssystem


Aufgabe * (1 Punkt)Referenznummer erstellen

Es sei

eine lineare Abbildung zwischen den - Vektorräumen und . Zeige .


Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Es sei ein Körper und ein - Vektorraum der Dimension . Es seien und Basen von . Zeige, dass die Übergangsmatrizen zueinander in der Beziehung

stehen.


Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Bestimme, ob die reelle Matrix

trigonalisierbar und ob sie diagonalisierbar ist.