Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil II/Arbeitsblatt 55

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Aufwärmaufgaben

Aufgabe

Bestimme das Volumen einer gleichseitigen Pyramide (eines Tetraeders) mit Seitenlänge .


Aufgabe

Es seien drei Punkte gegeben. Zeige, dass der Flächeninhalt des durch diese drei Punkte bestimmten Dreiecks eine rationale Zahl ist.


Aufgabe

Bestimme das Volumen des Rotationskörpers, der entsteht, wenn der Sinusbogen zwischen und um die -Achse gedreht wird.


Aufgabe

Bestimme das Volumen des Körpers, der entsteht, wenn die Standardparabel um die -Achse gedreht wird und dies mit der Ebene zu „gedeckelt“ wird, in Abhängigkeit von .


Aufgabe

Berechne das Volumen der Einheitskugel mit dem Cavalieri-Prinzip.


Aufgabe

Fasse die Einheitskugel als Rotationskörper auf und berechne damit ihr Volumen.


Cavalieriho princip.svg

Aufgabe

Bestimme das Volumen des Körpers, der entsteht, wenn man aus dem Einheitszylinder, dessen Grundfläche eine Einheitskreisscheibe ist und der die Höhe besitzt, den (offenen) Kegel herausnimmt, der den oberen Zylinderdeckel als Grundfläche und den unteren Kreismittelpunkt als Spitze besitzt.


Aufgabe *

Bestimme das Volumen des Rotationskörpers, der entsteht, wenn man den Graphen der Funktion

um die -Achse rotieren lässt.




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (5 Punkte)

Es sei die Kreisscheibe mit dem Mittelpunkt in und dem Radius . Berechne das Volumen des Rotationskörpers, der entsteht, wenn sich um die -Achse dreht.


Aufgabe (6 Punkte)

Es sei der Viertelkreis mit dem Mittelpunkt in , dem Radius und den Eckpunkten und . Berechne das Volumen des „runden Trichters“, der entsteht, wenn man um die -Achse dreht.


Aufgabe (5 Punkte)

Es sei das Dreieck mit den Eckpunkten und . Bestimme das Volumen des Rotationskörpers, der entsteht, wenn man um die -Achse dreht.


Aufgabe (4 Punkte)

Berechne das Volumen des Kegels, dessen Spitze in liegt und dessen Grundfläche die durch

gegebene Ellipse ist.


Aufgabe (6 Punkte)

Es sei ein Kreissektor des Einheitskreises zum Winkel (im Bogenmaß). Begründe mit Überpflasterungseigenschaften und mit Satz 55.9, dass der Flächeninhalt von gleich ist.



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