Lineare Gruppe/C/Kompakte Untergruppe Zariski dicht/Linear reduktiv/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir zeigen, dass es zu jeder -rationalen Darstellung

auf einem -Vektorraum und einem -Untervektorraum ein -Komplement gibt. Die induzierte Darstellung

ist stetig. Daher gibt es nach Fakt ein -Komplement . Wir betrachten

Dies ist eine Untergruppe von , die umfasst. Nach Fakt ist Zariski-abgeschlossen und daher gleich .

Zur bewiesenen Aussage