Kurs:Analysis/Teil II/17/Klausur/kontrolle

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Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Punkte 3 3 2 3 3 5 3 5 2 4 7 5 6 5 3 5 64



Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen


Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen


Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Ergänze die folgende Tabelle, in der Winkel in verschiedenen Maßeinheiten miteinander in Bezug gesetzt werden. Die Prozentangabe bezieht sich auf den Vollkreis.

Grad Bogenmaß Prozent


Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Beweise den Satz über zusammenhängende Teilmengen unter einer stetigen Abbildung.


Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Bestimme die Ableitung der Kurve


Aufgabe * (5 Punkte)Referenznummer erstellen

Beweise die Mittelwertabschätzung für differenzierbare Kurven.


Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Wir betrachten das lineare Differentialgleichungssystem

Zeige, dass die Lösung des zugehörigen Anfangswertproblems mit der Anfangsbedingung

durch

gegeben ist.


Aufgabe * (5 Punkte)Referenznummer erstellen

Löse das Anfangswertproblem

durch einen Potenzreihenansatz bis zur Ordnung .


Aufgabe (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Skizziere den Graphen der Funktion


Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Zeige für Polynomfunktionen

direkt, dass

gilt.


Aufgabe * (7 Punkte)Referenznummer erstellen

Beweise die Taylor-Formel für eine beliebig oft differenzierbare Funktion

in einem Punkt .


Aufgabe * (5 Punkte)Referenznummer erstellen

Finde ein reelles Polynom in zwei Variablen vom Grad , das die folgenden Eigenschaften besitzt. Ist die Lösung eindeutig?

  1. Es ist .
  2. Es ist .
  3. Es ist
  4. Es ist
  5. Es ist
  6. Es ist


Aufgabe * (6 (1+1+1+3) Punkte)Referenznummer erstellen

Wir betrachten die Abbildung

  1. Bestimme die Jacobi-Matrix zu in einem Punkt .
  2. Berechne die Jacobi-Determinante von in einem Punkt .
  3. Begründe, dass in einer offenen Umgebung des Punktes einen Diffeomorphismus beschreibt.
  4. Bestimme die Jacobi-Matrix der Umkehrabbildung im Punkt .


Aufgabe * (5 Punkte)Referenznummer erstellen

Es sei offen und

eine stetig differenzierbare Abbildung, die im Punkt ein surjektives totales Differential besitze. Es sei ein Vektor des Tangentialraumes an die Faser zu durch . Zeige, dass es eine stetig differenzierbare Kurve

(für ein geeignetes ) mit und mit

gibt.


Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Es sei eine abgeschlossene sternförmige Menge und es sei die Menge aller Punkte, bezüglich der sternförmig ist. Zeige, dass abgeschlossen ist.


Aufgabe (5 Punkte)Referenznummer erstellen

Sie sind Lehrer/in an einem Gymnasium und wurden soeben zur/m Beauftragten zur Förderung besonders begabter Schüler und Schülerinnen eingesetzt. Die Förderung soll sich auf Analysis beziehen. Welches Konzept (Thema, Idee, Begriffsbildung, ...) der Analysis 2 halten Sie dafür für geeignet? Inwiefern denken Sie, dass dieses Konzept zwar für den normalen Unterricht nicht geeignet ist, für das angesprochene Zielpublikum aber doch?