- Übungsaufgaben
Bestimme die
Richtungsableitung
der Funktion
-
- im Punkt
in Richtung
,
- im Punkt
in Richtung
,
- im Punkt
in Richtung
,
- im Punkt
in Richtung
,
- im Punkt
in Richtung
,
- im Punkt
in Richtung
.
Bestimme die
Richtungsableitung
der Funktion
-
- im Punkt
in Richtung
,
- im Punkt
in Richtung
,
- im Punkt
in Richtung
,
- im Punkt
in Richtung
,
- im Punkt
in Richtung
.
Bestimme zur Funktion
-
die Richtungsableitung in Richtung
für jeden Punkt.
Es seien
und
endlichdimensionale
-
Vektorräume,
eine
offene Teilmenge,
und
eine Abbildung. Es sei
ein Punkt und
ein fixierter Vektor. Zeige, dass
in
in Richtung
genau dann
differenzierbar
ist, wenn die
(auf einem Intervall bzw. einer offenen Ballumgebung um
definierte)
Kurve
-
differenzierbar
ist, und dass in diesem Fall die Gleichheit
-

gilt.
Wie muss dabei das Intervall gewählt werden?
Bestimme, für welche Richtungen die
Richtungsableitung
im Nullpunkt zur Funktion
-
existieren.
Bestimme, für welche Punkte
und welche Richtungen
die
Richtungsableitung
der
euklidischen Norm
-
existiert.
Bestimme, für welche Punkte
und welche Richtungen
die
Richtungsableitung
der Funktion
-
existiert.
Untersuche die Funktion
-
im Nullpunkt
auf
Richtungsableitungen.
Man entscheide für jede Gerade
durch den Nullpunkt, ob die
Einschränkung
von
auf
im Nullpunkt ein
Extremum
besitzt.
- Aufgaben zum Abgeben
Bestimme die
Richtungsableitung
der Funktion
-
- im Punkt
in Richtung
,
- im Punkt
in Richtung
,
- im Punkt
in Richtung
,
- im Punkt
in Richtung
,
- im Punkt
in Richtung
,
- im Punkt
in Richtung
,
- im Punkt
in Richtung
,
- im Punkt
in Richtung
.
Bestimme die
Richtungsableitung
der Funktion
-
- im Punkt
in Richtung
,
- im Punkt
in Richtung
,
- im Punkt
in Richtung
,
- im Punkt
in Richtung
.
Bestimme die
Richtungsableitungen
der Funktion
(
)
-
in einem Punkt
-
in Richtung
-
Zeige, unter Verwendung von
Aufgabe 43.13,
dass zu einer
polynomialen Funktion
-
zu einer fixierten Richtung
die
Richtungsableitung
existiert und selbst polynomial ist.