- Übungsaufgaben
Bestimme die
Richtungsableitung
der Funktion
-
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung .
Bestimme die
Richtungsableitung
der Funktion
-
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung .
Bestimme zur Funktion
-
die Richtungsableitung in Richtung für jeden Punkt.
Es seien
und
endlichdimensionale
-
Vektorräume,
eine
offene Teilmenge,
und
eine Abbildung. Es sei
ein Punkt und
ein fixierter Vektor. Zeige, dass in in Richtung genau dann
differenzierbar
ist, wenn die
(auf einem Intervall bzw. einer offenen Ballumgebung um definierte)
Kurve
-
differenzierbar
ist, und dass in diesem Fall die Gleichheit
-
gilt.
Wie muss dabei das Intervall gewählt werden?
Bestimme, für welche Richtungen die
Richtungsableitung
im Nullpunkt zur Funktion
-
existieren.
Bestimme, für welche Punkte und welche Richtungen die
Richtungsableitung
der
euklidischen Norm
-
existiert.
Bestimme, für welche Punkte und welche Richtungen die
Richtungsableitung
der Funktion
-
existiert.
Untersuche die Funktion
-
im Nullpunkt auf
Richtungsableitungen.
Man entscheide für jede Gerade durch den Nullpunkt, ob die
Einschränkung
von auf im Nullpunkt ein
Extremum
besitzt.
- Aufgaben zum Abgeben
Bestimme die
Richtungsableitung
der Funktion
-
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung .
Bestimme die
Richtungsableitung
der Funktion
-
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung .
Bestimme die
Richtungsableitungen
der Funktion
()
-
in einem Punkt
-
in Richtung
-
Zeige, unter Verwendung von
Aufgabe 43.13,
dass zu einer
polynomialen Funktion
-
zu einer fixierten Richtung die
Richtungsableitung
existiert und selbst polynomial ist.