Kurs:Bündel, Garben und Kohomologie (Osnabrück 2019-2020)/Arbeitsblatt 10

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Aufgabe

Man gebe ein Beispiel eines quasiaffinen, aber nicht affinen Schemas.


Aufgabe

Man gebe ein Beispiel eines quasiaffinen, aber nicht quasikompakten Schemas.


Aufgabe

Es sei ein lokal beringter Raum. Zeige, dass jedes Funktionstupel einen eindeutig bestimmten Morphismus lokal beringter Räume definiert, wobei die Variable (des affinen Raumes) auf abgebildet wird.


Aufgabe

Es sei ein Schema. Zeige, dass genau dann ein affines Schema ist, wenn der kanonische Morphismus

ein Isomorphismus ist.


Aufgabe

Es sei eine differenzierbare Mannigfaltigkeit. Zeige, dass der kanonische Morphismus

injektiv ist.


Aufgabe

Es sei ein kommutativer Ring und seien kommutative -Algebren. Zeige, dass ein -Algebrahomomorphismus dasselbe ist wie ein Schemamorphismus über .



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