Kurs:Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Arbeitsblatt 10
- Aufgaben
Formuliere und beweise für Untergitter in die analogen Resultate zu Lemma 10.2, Lemma 10.3 und Lemma 10.4.
Es sei ein Gitter und sei ein Untergitter. Zeige, dass die Anzahl von gleich dem Betrag der Determinante von ist.
Skizziere auf einem Torus die Punkte, die unter der zum Untergitter gehörenden Abbildung
auf den Nullpunkt abgebildet werden.
Zeige, dass durch die Isogenie eine Äquivalenzrelation auf den komplexen Tori über gegeben ist.
Es sei ein Gitter, , , mit . Es sei eine Identifizierung und die beschreibende Matrix der Abbildung
unter dieser Identifizierung. Es sei
die zugehörige Isogenie. Zeige, dass die Anzahl des Kernes von mit der Determinante von übereinstimmt.
Bestimme die Automorphismengruppe von .
Bestimme die Automorphismengruppe von .
Zeige, dass innerhalb der Menge aller komplexen Tori die Teilmenge derjenigen Tori, deren Endomorphismenring größer als ist, „dünn“ ist.
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