Kurs:Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Arbeitsblatt 9

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Aufgaben

Aufgabe

Zeige, dass in mit und die Beziehungen und gelten.


Aufgabe *

Wir betrachten die Matrizen und aus . Zeige die folgenden Aussagen.

  1. Es ist

    für alle .

  2. Die von erzeugte Untergruppe in ist kein Normalteiler.


Aufgabe

Zeige, dass in der Modulgruppe die Relationen und gelten.


Aufgabe *

Zeige, dass durch die Abbildungen

und

eine biholomorphe Abbildung zwischen der oberen Halbebene und der offenen Einheitskreisscheibe gegeben ist.


Aufgabe

Zeige, dass die Modulsubstitution eine Gruppenoperation auf der oberen Halbebene ist.


Aufgabe *

Finde für das Gitter das Element im Fundamentalbereich derart, dass streckungsäquivalent zu ist.


Aufgabe

Finde für das Gitter das Element im Fundamentalbereich derart, dass streckungsäquivalent zu ist.


Aufgabe

Finde für das Gitter das Element im Fundamentalbereich derart, dass streckungsäquivalent zu ist.


Aufgabe

Finde für das Gitter das Element im Fundamentalbereich derart, dass streckungsäquivalent zu ist.


Aufgabe

Es sei ein Gitter in . Zeige, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind.

  1. ist streckungsäquivalent zu einem Gitter in .
  2. ist streckungsäquivalent zu einem Gitter in .
  3. ist streckungsäquivalent zu einem Gitter der Form mit und .


Aufgabe

Es sei

eine bijektive - lineare Abbildung und sei ein Gitter. Zeige, dass einen Diffeomorphismus und Homomorphismus der reellen Lie-Gruppe

induziert, dass dies aber kein Homomorphismus von komplexen Lie-Gruppen sein muss.



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