Kurs:Funktionentheorie (Osnabrück 2023-2024)/Arbeitsblatt 13
- Übungsaufgaben
Aufgabe *
Es sei eine offene Menge, eine komplex differenzierbare Funktion und sei ein achsenparalleles abgeschlossenes Rechteck, und sei
der stetige, stückweise lineare Weg, der den Rand von gleichmäßig durchläuft. Zeige, dass
gilt.
Aufgabe
Es sei mit offen. Zeige, dass es ein mit gibt.
Aufgabe
Wir betrachten die holomorphe Differentialform auf . Es sei , und sei der Weg, der den Kreis mit Mittelpunkt und Radius einfach gegen den Uhrzeigersinn durchläuft. Zeige
Aufgabe
Wir betrachten die holomorphe Differentialform auf . Es sei , und sei der Weg, der den Kreis mit Mittelpunkt und Radius einfach gegen den Uhrzeigersinn durchläuft. Zeige mit Korollar 13.5, dass
ist.
Aufgabe
Zeige, dass der Halbannullus nicht sternförmig ist.
Aufgabe
Brechne das Wegintegral zur holomorphen Differentialform zum einfach gegen den Uhrzeigersinn durchlaufenen Kreisweg mit Mittelpunkt und Radius .
Aufgabe
Beweise Satz 13.7 direkt für ein Polynom unter Verwendung von Beispiel 12.6.
Aufgabe
Beweise Satz 13.7 direkt für eine Funktion , die durch eine konvergente Potenzreihe auf gegeben ist, unter Verwendung von Beispiel 12.6.
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (4 Punkte)
Bestimme den maximalen Sektor des Annullus , der sternförmig ist.
Aufgabe (4 Punkte)
Brechne das Wegintegral zur holomorphen Differentialform zum einfach gegen den Uhrzeigersinn durchlaufenen Kreisweg mit Mittelpunkt und Radius .
Aufgabe (3 Punkte)
Es sei eine auf einer offenen Umgebung der komplex differenzierbare Funktion derart, dass auch komplex-differenzierbar ist. Zeige .
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