Kurs:Grundkurs Mathematik/Teil II/25/Klausur/kontrolle
Aufgabe | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | |
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Punkte | 3 | 3 | 10 | 4 | 2 | 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 3 | 10 | 2 | 2 | 3 | 1 | 3 | 5 | 64 |
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe (10 Punkte)Referenznummer erstellen
Formulieren und beweisen Sie Ihren Lieblingssatz der Vorlesung.
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Löse das inhomogene Gleichungssystem
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Skizziere möglichst viele wesentlich verschiedene Konfigurationen von fünf Geraden in der Ebene, die sich insgesamt in vier Schnittpunkten treffen.
Aufgabe * (1 Punkt)Referenznummer erstellen
Bestimme die inverse Matrix von
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme, ob die durch die Relationstabelle
beschriebene Relation auf der Menge reflexiv, symmetrisch, transitiv, antisymmetrisch ist.
Aufgabe * (3 (1+1+1) Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei und die kanonischen Abbildungen in die Restklassenringe bzw. . Wir betrachten die Abbildung
- Berechne .
- Finde ein Urbild von und eines von .
- Zeige, dass surjektiv ist.
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Vergleiche
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei ein angeordneter Körper und es seien und drei Folgen in . Es gelte und und konvergieren beide gegen den gleichen Grenzwert . Zeige, dass dann auch gegen diesen Grenzwert konvergiert.
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei eine Folge in einem archimedisch angeordneten Körper . Es gelte
für alle . Folgt daraus, dass eine Cauchy-Folge ist?
Aufgabe * (10 (1+1+5+2+1) Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei die Menge derjenigen rationalen Zahlen, deren Dezimalentwicklung die Periodenlänge oder besitzt (Periodenlänge bedeutet Dezimalbruch).
- Gehört zu ?
- Gehört zu ?
- Wie sieht man einem gekürzten Bruch an, ob er zu gehört oder nicht?
- Ist mit der Addition eine Untergruppe von ?
- Ist mit der Addition und der Multiplikation ein Unterring von ?
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Man gebe ein Beispiel für eine Folge von abgeschlossenen Intervallen ()
derart an, dass eine Nullfolge ist, dass aus einem einzigen Punkt besteht, wo aber keine Intervallschachtelung vorliegt.
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Löse die quadratische Gleichung über .
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Wir betrachten die Funktion
Bestimme, ausgehend vom Intervall , mit der Intervallhalbierungsmethode ein Intervall der Länge , in dem eine Nullstelle von liegen muss.
Aufgabe (1 Punkt)Referenznummer erstellen
Skizziere den Graphen der Kosinusfunktion.
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Eine faire Münze werde achtmal hintereinander geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dabei (zumindest) sechsmal hintereinander Kopf geworfen wird?
Aufgabe * (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Es seien verschiedene Primzahlen und ihr Produkt. Wir betrachten den Wahrscheinlichkeitsraum mit der Laplace-Dichte. Es sei das Ereignis, das eine Zahl aus ein Vielfaches von ist. Zeige, dass die vollständig unabhängig sind.