Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2018-2019)/Teil II/Arbeitsblatt 32

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Die Pausenaufgabe

Aufgabe

Zeige, dass das lineare Gleichungssystem

nur die triviale Lösung besitzt.




Übungsaufgaben

Aufgabe

Löse das lineare Gleichungssystem

aus Beispiel 31.4.


Aufgabe

Gibt es eine Lösung für das lineare Gleichungssystem

aus Beispiel 31.6?


Aufgabe

In der großen Pause fährt das Süßwarenmobil von Raul Zucchero auf den Schulhof. Gabi kauft einen Schokoriegel, zwei Packungen Brausepulver und drei saure Zungen und zahlt dafür €. Lucy kauft zwei Schokoriegel, eine Packung Brausepulver und zwei saure Zungen und zahlt dafür €. Mustafa kauft einen Schokoriegel, eine Packung Brausepulver und zwei saure Zungen und zahlt dafür einen €. Heinz kauft zwei Schokoriegel, zwei Packungen Brausepulver und eine saure Zunge und zahlt dafür €. Wie viel kostet ein Schokoriegel, eine Packung Brausepulver, eine saure Zunge?

Benötigt man die volle Information, um dies herauszufinden?

Es sei der Einkauf von Gabi und von Lucy bekannt, ferner sei bekannt, dass Lucys kleine Schwester Veronika für drei Packungen Brausepulver und vier saure Zungen einen Euro zahlt. Kann man daraus die Preise rekonstruieren?


Aufgabe

In einer Familie leben und . Dabei ist dreimal so alt wie und zusammen, ist älter als und ist älter als , wobei der Altersunterschied von zu doppelt so groß wie der von zu ist. Ferner ist siebenmal so alt wie und die Summe aller Familienmitglieder ist so alt wie die Großmutter väterlicherseits, nämlich .

a) Stelle ein lineares Gleichungssystem auf, das die beschriebenen Verhältnisse ausdrückt.

b) Löse dieses Gleichungssystem.


Aufgabe *

Löse das inhomogene Gleichungssystem


Aufgabe

Löse das inhomogene Gleichungssystem


Aufgabe

Zeige, dass es zu jedem linearen Gleichungssystem über ein dazu äquivalentes Gleichungssystem mit der Eigenschaft gibt, dass alle Koeffizienten ganzzahlig sind.


Aufgabe

Zeige, dass es zu jedem linearen Gleichungssystem über ein dazu äquivalentes Gleichungssystem mit der Eigenschaft gibt, dass darin der Betrag aller Koeffizienten kleiner als ist.


Aufgabe

Zeige, dass die lineare Gleichung

über unendlich viele Lösungen besitzt, aber keine ganzzahlige Lösung.


Aufgabe

Bestimme sämtliche ganzzahligen Lösungen der Gleichung


Aufgabe

Es sei ein homogenes lineares Gleichungssystem über gegeben, das eine nichttriviale Lösung besitze. Zeige, dass es auch eine ganzzahlige nichttriviale Lösung besitzt.


Aufgabe *

Zeige, dass das lineare Gleichungssystem

nur die triviale Lösung besitzt.


Aufgabe

Bringe das lineare Gleichungssystem

in Standardgestalt und löse es.


Aufgabe

Löse das lineare Gleichungssystem

mit dem Einsetzungsverfahren.


Aufgabe

Löse das lineare Gleichungssystem

mit dem Einsetzungsverfahren.


Aufgabe

Löse das lineare Gleichungssystem

mit dem Gleichsetzungsverfahren.


Aufgabe

Zeige durch ein Beispiel, dass das durch die drei Gleichungen I,II,III gegebene lineare Gleichungssystem nicht zu dem durch die drei Gleichungen I-II, I-III, II-III gegebenen linearen Gleichungssystem äquivalent sein muss.


Aufgabe

Es sei der in Beispiel 11.4 eingeführte Körper mit zwei Elementen. Löse in das inhomogene Gleichungssystem


In den folgenden vier Aufgaben geht es im Sinne von Bemerkung 32.9 insbesondere darum, ein für die Aufgabenstellung angemessenes Lösungsverfahren zu finden und durchzuführen.

Aufgabe

Löse das lineare Gleichungssystem


Aufgabe

Löse das lineare Gleichungssystem


Aufgabe *

Löse das lineare Gleichungssystem


Aufgabe

Löse das lineare Gleichungssystem


Aufgabe *

Bestimme die Lösungsmenge des Ungleichungssystems

und

über .


Aufgabe

Bestimme die Lösungsmenge des Ungleichungssystems

und

über .




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (4 Punkte)

Löse das inhomogene Gleichungssystem


Aufgabe (3 Punkte)

Löse das lineare Gleichungssystem in den Variablen , das durch die beiden Gleichungen

und

gegeben ist.


Aufgabe (3 Punkte)

Zeige, dass das lineare Gleichungssystem

nur die triviale Lösung besitzt.


Aufgabe (4 Punkte)

Löse das lineare Gleichungssystem

mit dem Einsetzungsverfahren.


Aufgabe (4 Punkte)

Zeige, dass ein lineares Gleichungssystem

genau dann nur die triviale Lösung besitzt, wenn ist.



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