Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2018-2019)/Teil II/Arbeitsblatt 32
- Die Pausenaufgabe
Zeige, dass das lineare Gleichungssystem
nur die triviale Lösung besitzt.
- Übungsaufgaben
In der großen Pause fährt das Süßwarenmobil von Raul Zucchero auf den Schulhof. Gabi kauft einen Schokoriegel, zwei Packungen Brausepulver und drei saure Zungen und zahlt dafür €. Lucy kauft zwei Schokoriegel, eine Packung Brausepulver und zwei saure Zungen und zahlt dafür €. Mustafa kauft einen Schokoriegel, eine Packung Brausepulver und zwei saure Zungen und zahlt dafür einen €. Heinz kauft zwei Schokoriegel, zwei Packungen Brausepulver und eine saure Zunge und zahlt dafür €. Wie viel kostet ein Schokoriegel, eine Packung Brausepulver, eine saure Zunge?
Benötigt man die volle Information, um dies herauszufinden?
Es sei der Einkauf von Gabi und von Lucy bekannt, ferner sei bekannt, dass Lucys kleine Schwester Veronika für drei Packungen Brausepulver und vier saure Zungen einen Euro zahlt. Kann man daraus die Preise rekonstruieren?
In einer Familie leben und . Dabei ist dreimal so alt wie und zusammen, ist älter als und ist älter als , wobei der Altersunterschied von zu doppelt so groß wie der von zu ist. Ferner ist siebenmal so alt wie und die Summe aller Familienmitglieder ist so alt wie die Großmutter väterlicherseits, nämlich .
a) Stelle ein lineares Gleichungssystem auf, das die beschriebenen Verhältnisse ausdrückt.
b) Löse dieses Gleichungssystem.
Löse das inhomogene Gleichungssystem
Löse das inhomogene Gleichungssystem
Zeige, dass es zu jedem linearen Gleichungssystem über ein dazu äquivalentes Gleichungssystem mit der Eigenschaft gibt, dass alle Koeffizienten ganzzahlig sind.
Zeige, dass es zu jedem linearen Gleichungssystem über ein dazu äquivalentes Gleichungssystem mit der Eigenschaft gibt, dass darin der Betrag aller Koeffizienten kleiner als ist.
Zeige, dass die lineare Gleichung
über unendlich viele Lösungen besitzt, aber keine ganzzahlige Lösung.
Bestimme sämtliche ganzzahligen Lösungen der Gleichung
Es sei ein homogenes lineares Gleichungssystem über gegeben, das eine nichttriviale Lösung besitze. Zeige, dass es auch eine ganzzahlige nichttriviale Lösung besitzt.
Zeige, dass das lineare Gleichungssystem
nur die triviale Lösung besitzt.
Bringe das lineare Gleichungssystem
in Standardgestalt und löse es.
Zeige durch ein Beispiel, dass das durch die drei Gleichungen I,II,III gegebene lineare Gleichungssystem nicht zu dem durch die drei Gleichungen I-II, I-III, II-III gegebenen linearen Gleichungssystem äquivalent sein muss.
Es sei der in Beispiel 11.4 eingeführte Körper mit zwei Elementen. Löse in das inhomogene Gleichungssystem
In den folgenden vier Aufgaben geht es im Sinne von
Bemerkung 32.9
insbesondere darum, ein für die Aufgabenstellung angemessenes Lösungsverfahren zu finden und durchzuführen.
Löse das lineare Gleichungssystem
Löse das lineare Gleichungssystem
Löse das lineare Gleichungssystem
Löse das lineare Gleichungssystem
Bestimme die Lösungsmenge des Ungleichungssystems
und
über .
Bestimme die Lösungsmenge des Ungleichungssystems
und
über .
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (4 Punkte)
Löse das inhomogene Gleichungssystem
Aufgabe (3 Punkte)
Löse das lineare Gleichungssystem in den Variablen , das durch die beiden Gleichungen
und
gegeben ist.
Aufgabe (3 Punkte)
Zeige, dass das lineare Gleichungssystem
nur die triviale Lösung besitzt.
Aufgabe (4 Punkte)
Aufgabe (4 Punkte)
Zeige, dass ein lineares Gleichungssystem
genau dann nur die triviale Lösung besitzt, wenn ist.
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