Kurs:Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2018-2019)/Arbeitsblatt 1/kontrolle
- Aufwärmaufgaben
Aufgabe Referenznummer erstellen
Löse die quadratische Gleichung über .
Aufgabe Aufgabe 1.2 ändern
Bestätige folgende Aussagen.
- Die dritten Einheitswurzeln in sind und .
- Es ist und .
- Es ist .
- Es ist .
Aufgabe Referenznummer erstellen
Eliminiere in der kubischen Gleichung
den quadratischen Term.
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Eliminiere in der kubischen Gleichung
den quadratischen Term.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Finde die Nullstellen des Polynoms
ohne die Formeln von Cardano.
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Zeige, dass
eine Nullstelle des Polynoms
ist.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Zeige, dass
eine Nullstelle des Polynoms
ist.
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Aufgabe Referenznummer erstellen
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme die komplexen Eigenwerte der Matrix
Aufgabe Referenznummer erstellen
Löse die biquadratische Gleichung über .
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Es sei
- Bestimme die kleinste positive Nullstelle von .
- Besteht ein Zusammenhang zwischen dieser Nullstelle und ?
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei eine Primzahl. Zeige unter Verwendung der eindeutigen Primfaktorzerlegung von natürlichen Zahlen, dass die reelle Zahl irrational ist.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Führe in die Division mit Rest „ durch “ für die beiden Polynome und durch.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei eine kubische Gleichung mit . Eliminiere den linearen Term. Ist dies stets über möglich?
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei
eine polynomiale Gleichung mit , .
Zeige, dass es eine äquivalente polynomiale Gleichung der Form
Aufgabe (6 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme die Lösungen der polynomialen Gleichung
Aufgabe (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Sei ein algebraisch abgeschlossener Körper. Zeige, dass nicht endlich sein kann.
In der nächsten Aufgabe soll über dem Körper aus
Beispiel 1.7
gerechnet werden.
Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Führe in die Division mit Rest „ durch “ für die beiden Polynome und durch.