Kurs:Lineare Algebra (Osnabrück 2017-2018)/Teil I/Arbeitsblatt 1/kontrolle

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Die Pausenaufgabe

Aufgabe Referenznummer erstellen

Skizziere ein Mengendiagramm, das zu vier Mengen alle möglichen Schnittmengen darstellt.

Ein abstraktes und
ein konkretes Mengendiagramm.




Übungsaufgaben

Aufgabe Referenznummer erstellen

Es sei die Menge der Großbuchstaben des lateinischen Alphabets, die Menge der Großbuchstaben des griechischen Alphabets und die Menge der Großbuchstaben des russischen Alphabets. Bestimme die folgenden Mengen.

  1. .
  2. .
  3. .
  4. .
  5. .


Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme für die Mengen

die Mengen

  1. ,
  2. ,
  3. ,
  4. ,
  5. ,
  6. ,
  7. ,
  8. .


Aufgabe Referenznummer erstellen

Skizziere die folgenden Teilmengen im .

  1. ,
  2. ,
  3. ,
  4. ,
  5. ,
  6. ,
  7. ,
  8. ,
  9. ,
  10. .

Welche geometrische Gestalt haben die Mengen, in deren Beschreibung nur eine (oder gar keine) Variable vorkommt?

Aufgabe * Referenznummer erstellen

Es seien und Mengen. Beweise die Identität


Aufgabe Referenznummer erstellen

Es seien und drei Mengen. Man beweise die folgenden Identitäten.

  1. ,
  2. ,
  3. ,
  4. ,
  5. ,
  6. ,
  7. ,
  8. ,
  9. .


Aufgabe Referenznummer erstellen

Es seien und disjunkte Mengen und . Zeige, dass auch und disjunkt sind und dass

gilt.


Aufgabe Referenznummer erstellen

  1. Skizziere die Menge und die Menge .
  2. Bestimme den Durchschnitt zeichnerisch und rechnerisch.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Wir betrachten die beiden Mengen

und

Finde eine Beschreibung für den Durchschnitt

wie in Beispiel *****.


Aufgabe Referenznummer erstellen

  1. Zeige, dass die Menge

    nicht leer ist.

  2. Zeige, dass die Menge

    leer ist.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Beschreibe für je zwei (einschließlich dem Fall, dass das Produkt mit sich selbst genommen wird) der folgenden geometrischen Mengen ihre Produktmenge.

  1. Eine Kreislinie .
  2. Ein Geradenstück .
  3. Eine Gerade .
  4. Eine Parabel .

Welche Produktmengen lassen sich als eine Teilmenge im Raum realisieren, welche nicht?


Aufgabe * Referenznummer erstellen

Es seien und Mengen und seien und Teilmengen. Zeige die Gleichheit


Aufgabe Referenznummer erstellen

Es seien und disjunkte Mengen und eine weitere Menge. Zeige die Gleichheit


Aufgabe Referenznummer erstellen

Es seien und disjunkte Mengen. Zeige die Gleichheit




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Skizziere die folgenden Teilmengen im .

  1. ,
  2. ,
  3. ,
  4. .


Aufgabe (2 (1+1) Punkte)Referenznummer erstellen

  1. Skizziere die Menge und die Menge .
  2. Bestimme den Durchschnitt zeichnerisch und rechnerisch.


Aufgabe (1 Punkt)Referenznummer erstellen

Gilt für die Vereinigung von Mengen die „Abziehregel“, d.h. kann man aus auf schließen?


Aufgabe (5 Punkte)Referenznummer erstellen

Beweise die mengentheoretischen Fassungen einiger aristotelischer Syllogismen. Dabei bezeichnen Mengen.

  1. Modus Barbara: Aus und folgt .
  2. Modus Celarent: Aus und folgt .
  3. Modus Darii: Aus und folgt .
  4. Modus Ferio: Aus und folgt .
  5. Modus Baroco: Aus und folgt .


Aufgabe (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Es seien und Mengen und seien und Teilmengen. Zeige die Gleichheit


Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Es seien und zwei Mengen. Zeige, dass die folgenden Aussagen zueinander äquivalent sind.

  1. ,
  2. ,
  3. ,
  4. ,
  5. Es gibt eine Menge mit ,
  6. Es gibt eine Menge mit .



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