- Aufwärmaufgaben
Bestimme eine Basis des Untervektorraums .
Sind die reellen Zahlen
linear unabhängig über ?
Es sei und
-
die zugehörige lineare Abbildung.
- Bestimme jeweils eine Basis und die Dimension von und .
- Finde einen Untervektorraum derart, dass gilt.
- Gibt es auch einen Untervektorraum , , mit ?
( bezeichnet die direkte Summe; siehe Aufgabenblatt 18)
Es sei ein Intervall und der -Vektorraum der zweimal stetig differenzierbaren Funktionen auf . Betrachte die Abbildung
-
- Zeige, dass eine -lineare Abbildung ist.
- Bestimme eine Basis von .
Es sei die lineare Abbildung
durch definiert.
- Bestimme die zu korrespondierende Matrix . Ist injektiv?
- Es sei eine Basis des gegeben durch
-
und sei eine Basis des gegeben durch
-
Berechne .
Wir arbeiten auf dem -Vektorraum der stetigen Funktionen . Für und sei . Zeige, dass
-
eine Metrik auf dem Raum definiert. Zeige weiter, dass keine Norm existiert mit
.
- Aufgaben zum Abgeben
Bestimme eine Basis des Untervektorraums .
Ist ?
Hinweis: Verwende die Tatsache (ohne Beweis), dass nicht abzählbar ist.
Wir betrachten die
lineare Abbildung
-
Es sei
der durch die lineare Gleichung
definierte
Untervektorraum
von , und sei die
Einschränkung
von auf . Zu gehören Vektoren der Form
-
Berechne und die
Übergangsmatrizen
zwischen den
Basen
-
von sowie die
beschreibenden Matrizen
für bezüglich dieser drei Basen
(und der Standardbasis auf ).
Berechne die Determinante der Matrix
-
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