Kurs:Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil II/Arbeitsblatt 34

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Aufwärmaufgaben

Aufgabe

Bestimme die Partialbruchzerlegung von


Aufgabe

Es sei ein Körper und seien zwei Polynome mit . Zeige, dass es ein und eine eindeutige Darstellung

mit Polynomen vom Grad gibt.


Aufgabe

Bestimme die Koeffizienten in der Partialbruchzerlegung in Beispiel ***** durch Einsetzen von einigen Zahlen für .


Aufgabe

Bestimme die komplexe und die reelle Partialbruchzerlegung von


Aufgabe

Bestimme die komplexe Partialbruchzerlegung von


Aufgabe

Bestimme die komplexe und die reelle Partialbruchzerlegung von


Aufgabe

Bestimme die komplexe und die reelle Partialbruchzerlegung von


Aufgabe *

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion


Aufgabe

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion


Aufgabe

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion


Aufgabe

Es sei

eine bijektive, stetig differenzierbare Funktion. Man beweise die Formel für die Stammfunktion der Umkehrfunktion, indem man für das Integral

die Substitution durchführt und anschließend partiell integriert.




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (4 Punkte)

Schreibe die rationale Funktion

in der neuen Variablen . Berechne die Stammfunktion über die reelle Partialbruchzerlegung und über die Substitution .


Aufgabe (4 Punkte)

Bestimme die komplexe und die reelle Partialbruchzerlegung von


Aufgabe (4 Punkte)

Bestimme die komplexe und die reelle Partialbruchzerlegung von


Aufgabe (4 Punkte)

Bestimme die komplexe und die reelle Partialbruchzerlegung von


Aufgabe (4 Punkte)

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion


Aufgabe (5 Punkte)

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion


Aufgabe (1 Punkt)

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion



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