Kurs:Mathematik für Anwender/Teil I/14/Klausur/kontrolle

Aus Wikiversity



Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Punkte 3 3 2 2 3 2 4 5 3 2 2 4 6 2 4 4 2 3 4 4 64



Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen


Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen


Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Anfang März beträgt die Zeitdifferenz zwischen Deutschland und Paraguay Stunden (in Paraguay wurde es Stunden später hell). Am 25. März 2018 wurde in Deutschland die Uhr von der Winterzeit auf die Sommerzeit umgestellt, die Uhr wurde also um eine Stunde nachts von auf vorgestellt. In der gleichen Nacht wurde die Uhr in Paraguay umgestellt. Wie groß war die Zeitdifferenz nach der Umstellung?


Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Es seien Mengen und

Abbildungen mit der Hintereinanderschaltung

Zeige: Wenn injektiv ist, so ist auch injektiv.


Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Beweise den Satz, dass es unendlich viele Primzahlen gibt.


Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Bestimme für das Polynom

den Grad, den Leitkoeffizienten, den Leitterm und den Koeffizienten zu .


Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Beweise den Satz, dass der Limes einer konvergenten Folge in eindeutig bestimmt ist.


Aufgabe * (5 Punkte)Referenznummer erstellen

Zu sei die Summe der ungeraden Zahlen bis und die Summe der geraden Zahlen bis . Entscheide, ob die Folge

in konvergiert, und bestimme gegebenenfalls den Grenzwert.


Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Wir betrachten die Funktion

Bestimme, ausgehend vom Intervall , mit der Intervallhalbierungsmethode ein Intervall der Länge , in dem eine Nullstelle von liegen muss.


Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Es sei fixiert. Zeige, dass die Potenzfunktion

stetig ist.


Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Beweise elementargeometrisch den Sinussatz, also die Aussage, dass in einem nichtausgearteten Dreieck die Gleichheiten

gelten, wobei die Seitenlängen gegenüber den Ecken mit den Winkeln sind.


Aufgabe * (4 (1+3) Punkte)Referenznummer erstellen

  1. Zeige, dass eine ungerade Funktion im Nullpunkt ein globales Extremum haben kann.
  2. Zeige, dass eine ungerade Funktion im Nullpunkt kein isoliertes lokales Extremum haben kann.


Aufgabe * (6 (1+1+4) Punkte)Referenznummer erstellen

  1. Es sei und die Exponentialfunktion zur Basis . Zeige, dass es ein mit für alle gibt.
  2. Es sei vorgeben. Zeige, dass es eine Exponentialfunktion mit und mit

    für alle gibt.

  3. Man gebe ein Beispiel für eine stetige, streng wachsende Funktion mit für alle , die keine Exponentialfunktion ist.


Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion


Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Beweise die Newton-Leibniz-Formel.


Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Löse das inhomogene Gleichungssystem


Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Wir betrachten das kleine Einmaleins (ohne die Zehnerreihe) als eine Familie von -Tupeln der Länge . Welche Dimension besitzt der durch diese Tupel aufgespannte Untervektorraum des ?


Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Es sei ein Körper und es seien und Vektorräume über der Dimension bzw. . Es sei

eine lineare Abbildung, die bezüglich zweier Basen durch die Matrix beschrieben werde. Zeige, dass genau dann surjektiv ist, wenn die Spalten der Matrix ein Erzeugendensystem von bilden.


Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Bestimme die komplexen Zahlen , für die die Matrix

nicht invertierbar ist.


Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Es sei eine untere Dreiecksmatrix. Zeige, ausgehend von der Definition der Determinante, dass die Determinante von das Produkt der Diagonaleinträge ist (es darf verwendet werden, dass die Determinante zu einer Matrix mit einer Nullzeile gleich ist).