Kurs:Mathematik für Anwender/Teil I/16/Klausur/kontrolle
Aufgabe | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | |
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Punkte | 3 | 3 | 1 | 4 | 6 | 2 | 5 | 2 | 4 | 4 | 2 | 2 | 7 | 4 | 3 | 1 | 5 | 4 | 2 | 64 |
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (1 Punkt)Referenznummer erstellen
Wir betrachten den Satz „Kein Mensch ist illegal“. Negiere diesen Satz durch eine Existenzaussage.
Aufgabe * (4 (1+1+2) Punkte)Referenznummer erstellen
a) Man gebe ein Beispiel für rationale Zahlen mit
b) Man gebe ein Beispiel für rationale Zahlen
mit
c) Man gebe ein Beispiel für irrationale Zahlen
und eine rationale Zahl
mit
Aufgabe * (6 (1+1+1+1+2) Punkte)Referenznummer erstellen
Bei einer Fernsehaufzeichnung sitzen Zuschauer im Studio, die über ein elektronisches Gerät auf verschiedene Fragen mit Ja oder Nein antworten und wobei das Ergebnis (die Ja-Antworten) in vollen Prozent auf einem Bildschirm erscheint und wobei ab nach oben gerundet wird.
a) Erstelle eine Formel mit Hilfe der Gaußklammer , die bei gegebenem aus die Prozentzahl berechnet.
b) Für welche ist die Prozentabbildung aus a) injektiv und für welche surjektiv?
c) Es sei . Welche Prozentzahl tritt nie auf dem Bildschirm auf?
d) Es sei . Hinter welcher Prozentzahl können sich unterschiedlich viele Ja-Stimmen verbergen?
e) Es sei . Hinter welchen Prozentzahlen können sich unterschiedlich viele Ja-Stimmen verbergen?
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Berechne
Aufgabe * (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Es seien und drei reelle Folgen. Es gelte und und konvergieren beide gegen den gleichen Grenzwert . Zeige, dass dann auch gegen konvergiert.
Aufgabe * (2 (1+1) Punkte)Referenznummer erstellen
Die Folge sei durch
definiert.
- Bestimme und .
- Konvergiert die Folge in ?
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Berechne
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei und seien
stetige Funktionen mit
Zeige, dass es ein derart gibt, dass
für alle gilt.
Aufgabe * (2 (1+1) Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Man gebe ein Beispiel einer stetigen, nicht differenzierbaren Funktion
mit der Eigenschaft, dass die Funktion differenzierbar ist.
Aufgabe * (7 Punkte)Referenznummer erstellen
Beweise den Satz über die Ableitung und das Wachstumsverhalten einer Funktion .
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion
Aufgabe (1 Punkt)Referenznummer erstellen
Inwiefern hat das Eliminationsverfahren für lineare Gleichungssysteme mit dem Induktionsprinzip zu tun?
Aufgabe * (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei ein Körper und ein - Vektorraum. Es seien und . Zeige
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei ein Untervektorraum. Zeige, dass eine Basis aus Vektoren besitzt, deren Einträge allesamt ganze Zahlen sind.
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei eine - Matrix über einem Körper . Zeige, dass genau dann trigonalisierbar ist, wenn einen Eigenvektor besitzt.