Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil I/Arbeitsblatt 24

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Aufwärmaufgaben

Aufgabe

Berechne das bestimmte Integral


Aufgabe

Bestimme die zweite Ableitung der Funktion


Aufgabe

Ein Körper werde zum Zeitpunkt losgelassen und falle luftwiderstandsfrei aus einer gewissen Höhe unter der (konstanten) Schwerkraft der Erde nach unten. Berechne die Geschwindigkeit und die zurückgelegte Strecke in Abhängigkeit von der Zeit . Nach welcher Zeit hat der Körper Meter zurückgelegt?


Aufgabe

Es sei eine differenzierbare Funktion und es sei eine stetige Funktion. Zeige, dass die Funktion

differenzierbar ist und bestimme ihre Ableitung.


Aufgabe

Es sei eine stetige Funktion. Betrachte die durch

definierte Folge. Entscheide, ob diese Folge konvergiert und bestimme gegebenenfalls den Grenzwert.


Aufgabe

Es sei eine konvergente Reihe mit für alle und sei eine Riemann-integrierbare Funktion.

Zeige, dass dann die Reihe

absolut konvergent ist.


Aufgabe

Sei eine Riemann-integrierbare Funktion auf mit für alle . Man zeige: Ist stetig in einem Punkt mit , dann gilt


Aufgabe

Man zeige, dass die Gleichung
eine einzige Lösung besitzt.


Aufgabe

Seien

zwei stetige Funktionen mit der Eigenschaft

Beweise, dass es ein mit gibt.




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (2 Punkte)

Bestimme den Flächeninhalt unterhalb[1] des Graphen der Sinusfunktion zwischen und .


Aufgabe (3 Punkte)

Berechne das bestimmte Integral


Aufgabe (3 Punkte)

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion


Aufgabe (4 Punkte)

Berechne den Flächeninhalt der Fläche, die durch die Graphen der beiden Funktionen und mit

eingeschlossen wird.


Aufgabe (4 Punkte)

Wir betrachten die Funktion

mit

Zeige, unter Bezug auf die Funktion , dass eine Stammfunktion besitzt.


Aufgabe (3 Punkte)

Es seien

zwei stetige Funktionen und es sei für alle . Zeige, dass es dann ein gibt mit




Fußnoten
  1. Gemeint ist hier der Flächeninhalt zwischen dem Graphen und der -Achse.



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