Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil I/Arbeitsblatt 24
- Aufwärmaufgaben
Aufgabe
Berechne das bestimmte Integral
Aufgabe
Bestimme die zweite Ableitung der Funktion
Aufgabe
Ein Körper werde zum Zeitpunkt losgelassen und falle luftwiderstandsfrei aus einer gewissen Höhe unter der (konstanten) Schwerkraft der Erde nach unten. Berechne die Geschwindigkeit und die zurückgelegte Strecke in Abhängigkeit von der Zeit . Nach welcher Zeit hat der Körper Meter zurückgelegt?
Aufgabe
Es sei eine differenzierbare Funktion und es sei eine stetige Funktion. Zeige, dass die Funktion
differenzierbar ist und bestimme ihre Ableitung.
Aufgabe
Es sei eine stetige Funktion. Betrachte die durch
definierte Folge. Entscheide, ob diese Folge konvergiert und bestimme gegebenenfalls den Grenzwert.
Aufgabe
Es sei eine konvergente Reihe mit für alle und sei eine Riemann-integrierbare Funktion.
Zeige, dass dann die Reiheabsolut konvergent ist.
Aufgabe
Es sei eine Riemann-integrierbare Funktion auf mit für alle . Man zeige: Ist stetig in einem Punkt mit , dann gilt
Aufgabe
Man zeige, dass die Gleichung
eine einzige Lösung besitzt.
Aufgabe
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (2 Punkte)
Bestimme den Flächeninhalt unterhalb[1] des Graphen der Sinusfunktion zwischen und .
Aufgabe (3 Punkte)
Berechne das bestimmte Integral
Aufgabe (3 Punkte)
Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion
Aufgabe (4 Punkte)
Berechne den Flächeninhalt der Fläche, die durch die Graphen der beiden Funktionen und mit
eingeschlossen wird.
Aufgabe (4 Punkte)
Wir betrachten die Funktion
mit
Zeige, unter Bezug auf die Funktion , dass eine Stammfunktion besitzt.
Aufgabe (3 Punkte)
- Fußnoten
- ↑ Gemeint ist hier der Flächeninhalt zwischen dem Graphen und der -Achse.
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