Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Arbeitsblatt 58

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Übungsaufgaben

Aufgabe

Bestimme den Flächeninhalt der Vereinigung der beiden Rechtecke und , wobei durch die Eckpunkte und durch die Eckpunkte gegeben ist.


Aufgabe

Bestimme den Flächeninhalt eines regulären Sechseckes mit der Seitenlänge .


Aufgabe

Es sei , , eine kompakte Teilmenge, die eine nichtleere offene Teilmenge umfasse. Zeige .


Aufgabe *

Es seien und drei Punkte im . Stelle den Flächeninhalt des zugehörigen Dreiecks mit dar.


Aufgabe

Es seien drei Punkte gegeben. Zeige, dass der Flächeninhalt des durch diese drei Punkte bestimmten Dreiecks eine rationale Zahl ist.


Aufgabe

Bestimme das Volumen einer gleichseitigen Pyramide (eines Tetraeders) mit Seitenlänge .


Aufgabe

Bestimme den Flächeninhalt eines Dreiecks mit dem Cavalieri-Prinzip.


Aufgabe

Bestimme das Volumen des Rotationskörpers, der entsteht, wenn der Sinusbogen zwischen und um die -Achse gedreht wird.


Aufgabe

Bestimme das Volumen des Körpers, der entsteht, wenn die Standardparabel um die -Achse gedreht wird und dies mit der Ebene zu „gedeckelt“ wird, in Abhängigkeit von .


Aufgabe

Fasse die Einheitskugel als Rotationskörper auf und berechne damit ihr Volumen.


Cavalieriho princip.svg

Aufgabe

Bestimme das Volumen des Körpers, der entsteht, wenn man aus dem Einheitszylinder, dessen Grundfläche eine Einheitskreisscheibe ist und der die Höhe besitzt, den (offenen) Kegel herausnimmt, der den oberen Zylinderdeckel als Grundfläche und den unteren Kreismittelpunkt als Spitze besitzt.

Wurst.png
Clusterförmige Anordnung.png


Aufgabe *

Es sollen drei Kugeln mit Radius straff in eine Folie eingepackt werden. Berechne das Volumen des Gesamtpakets, wenn

a) die Kugeln linear und anliegend angeordnet werden,

b) die Kugeln als Dreieck anliegend angeordnet werden.


Aufgabe *

Bestimme das Volumen des Rotationskörpers, der entsteht, wenn man den Graphen der Funktion

um die -Achse rotieren lässt.


Aufgabe *

Häuptling Winnetou möchte sich ein neues Tipi über einer quadratischen Grundfläche von Metern errichten. Er verwendet dafür vier Stangen mit einer Länge von Metern, die in den Eckpunkten der Grundfläche stehen und sich in der Zeltspitze treffen sollen.

a) Wie viel Quadratmeter Büffelhaut wird für das Zeltdach gebraucht?

b) Wie viel Kubikmeter Rauminhalt hat das neue Zelt?


Aufgabe *

Ein Eimer steht im Garten, gestern abend war er leer. Der Eimer ist cm hoch, er hat am Boden einen Durchmesser von cm und oben am Rand einen Durchmesser von cm. Über Nacht hat es cm geregnet. Wie hoch ist der Wasserstand im Eimer am Morgen?




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (5 Punkte)

Es sei die Kreisscheibe mit dem Mittelpunkt in und dem Radius . Berechne das Volumen des Rotationskörpers, der entsteht, wenn sich um die -Achse dreht.


Aufgabe (6 Punkte)

Es sei der Viertelkreis mit dem Mittelpunkt in , dem Radius und den Eckpunkten und . Berechne das Volumen des „runden Trichters“, der entsteht, wenn man um die -Achse dreht.


Aufgabe (5 Punkte)

Es sei das Dreieck mit den Eckpunkten und . Bestimme das Volumen des Rotationskörpers, der entsteht, wenn man um die -Achse dreht.


Aufgabe (4 Punkte)

Berechne das Volumen des Kegels, dessen Spitze in liegt und dessen Grundfläche die durch

gegebene Ellipse ist.


Aufgabe (6 Punkte)

Es sei ein Kreissektor des Einheitskreises zum Winkel (im Bogenmaß). Begründe mit Überpflasterungseigenschaften und mit Satz 58.8, dass der Flächeninhalt von gleich ist.



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