Kurs:Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Arbeitsblatt 12

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Aufgabe

Es sei ein kommutativer Ring, eine kommutative -Algebra, ein -Modul und eine -Derivation. Zeige

für jedes .


Aufgabe

Es sei ein kommutativer Ring, eine kommutative -Algebra, ein -Modul und eine -Derivation. Zeige

für .


Aufgabe

Es sei ein kommutativer Ring, eine kommutative -Algebra, ein -Modul und eine -Derivation. Es sei . Zeige


Aufgabe

Es sei eine kommutative -Algebra und ein -Modul. Zeige, dass die Menge der Derivationen von nach ein -Modul wird, wenn man durch

definiert.


Aufgabe

Es sei eine kommutative -Algebra und ein multiplikatives System. Es sei eine -Derivation. Zeige, dass durch

eine Derivation auf der Nenneraufnahme gegeben ist, die fortsetzt.


Aufgabe *

Es sei eine kommutative -Algebra über einem kommutativen Ring . Zu bezeichne

die -lineare Multiplikationsabbildung und zu zwei -linearen Abbildungen

bezeichne

Es sei eine -Derivation. Zeige, dass zu jedem die Abbildung eine Multiplikationsabbildung ist.


Aufgabe

Es sei ein kommutativer Ring, eine kommutative -Algebra und der Modul der Kähler-Differentiale. Zeige, dass die universelle Derivation

eine Derivation ist.


Aufgabe

Bestimme .


Aufgabe

Sei eine separable endliche Körpererweiterung. Zeige .


Aufgabe

Bestimme .



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