Kurs:Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Arbeitsblatt 13
Es sei ein kommutativer Ring und
mit einem Polynom (die Nullstellenmenge ist also der Graph zu ). Zeige auf zwei verschiedene Arten, dass ein freier - Modul vom Rang ist.
Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf das Tensorprodukt von Moduln und von Algebren, siehe auch den Anhang.
Berechne .
Berechne das Tensorprodukt
Es sei ein kommutativer Ring. Zeige die - Modulisomorphie
Es sei ein kommutativer Ring und seien Ideale. Zeige die - Algebraisomorphie
Es sei ein kommutativer Ring und seien multiplikative Systeme. Zeige die - Algebraisomorphie
Es seien und kommutative Monoide und ein kommutativer Ring. Zeige die - Algebraisomorphie
Es sei ein kommutativer Ring und ein multiplikatives System. Zeige
Es sei ein kommutativer Ring, eine kommutative - Algebra und ein multiplikatives System. Zeige, dass dann
gilt.
Beschreibe für den Modul der Kähler-Differentiale mit Erzeugern und Relationen.
Bestimme mit Hilfe von Korollar 13.2.
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