Kurs:Wiederholertutorium Mathematik I (Osnabrück 2010)/Arbeitsblatt 1/kontrolle
- Anwesenheitsaufgaben
Aufgabe Referenznummer erstellen
Betrachte die Abbildung , .
- Ist injektiv, surjektiv bzw. bijektiv?
- Es sei . Berechne und .
- Berechne und .
- Führe die Rechnungen aus 1. und 2. für die Menge aus. Was fällt auf?
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es seien und Abbildungen. Zeige die folgenden beiden Aussagen:
- Wenn surjektiv ist und die Komposition injektiv, dann ist injektiv.
- Wenn die Komposition surjektiv ist und injektiv, dann ist surjektiv.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei eine Menge und eine Familie von Äquivalenzrelationen auf . Zeige, dass durch den Durchschnitt wieder eine Äquivalenzrelation auf definiert ist. Gilt dies auch für ?
Aufgabe Referenznummer erstellen
Betrachte die zweielementige Menge .
- Bestimme alle Relationen auf .
- Welche dieser Relationen sind symmetrisch, reflexiv, transitiv?
- Bei welchen Relationen handelt es sich um Äquivalenzrelationen?
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei eine Menge und . Dann heißt eine Partition von , falls die folgenden Bedingungen erfüllt sind.
- Für alle gilt .
- Für , , gilt .
- Die Elemente von bilden eine Überdeckung von , d.h. jedes Element von liegt in mindestens einem Element von .
Beweise, dass die Quotientenmenge zu einer Äquivalenzrelation eine Partition der Menge ist.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei eine Menge und eine Partition. Zeige, dass durch
eine Äquivalenzrelation auf induziert. Berechne diese Relation für die Partition der Menge .
Aufgabe Referenznummer erstellen
Zeige, dass die folgende Relation eine Äquivalenzrelation auf ist:
Bestimme die Äquivalenzklassen zu dieser Relation.
- Hausaufgaben (Korrektur nur für Leute ohne Klausurberechtigung)
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Betrachte die Abbildung
Ist injektiv, surjektiv bzw. bijektiv?
Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei ein Intervall und betrachte die Menge
Für definieren wir
Liegt eine Äquivalenzrelation vor? Wenn ja, beschreibe die Äquivalenzklassen.